数学 › フーリエ解析と超関数 › Laplace・Mellin 変換と Tauber 型定理
Bernstein の定理
が完全単調であるための必要十分条件は、 上の正の測度 で
となるものが存在することである。 は一意である。
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 56 件、定義なども含めて 67 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 4 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
Laplace 変換の正則性✓命題 2.1・Laplace・Mellin 変換と Tauber 型定理
積分記号下の微分✓系 7.4・ルベーグ積分の定義と収束定理
の線型性と三角不等式✓命題 7.2・ルベーグ積分の定義と収束定理
- 非負可測関数の積分の線型性と項別積分✓系 5.3・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
- 零集合は積分に影響しない✓命題 6.4・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
可測関数の閉包性✓命題 3.4・ルベーグ積分の定義と収束定理
- 可測性の同値な言い換え✓命題 3.2・ルベーグ積分の定義と収束定理
- 有理数の稠密性✓定理 5.2・実数の完備性とコーシー列 この先をたどる →
ラグランジュの平均値の定理✓定理 3.3・平均値の定理とテイラーの定理
ルベーグの優収束定理✓定理 7.3・ルベーグ積分の定義と収束定理
- 零集合は積分に影響しない✓命題 6.4・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
- の線型性と三角不等式✓命題 7.2・ルベーグ積分の定義と収束定理（上で展開済み）
- ファトゥの補題✓補題 6.1・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
Laplace 変換の一意性✓定理 2.2・Laplace・Mellin 変換と Tauber 型定理
Weierstrass の多項式近似定理✓系 4.4・Arzelà–Ascoli と Stone–Weierstrass
Stone–Weierstrass の定理（実数値）✓定理 4.3・Arzelà–Ascoli と Stone–Weierstrass
- 絶対値関数の多項式による一様近似✓補題 4.1・Arzelà–Ascoli と Stone–Weierstrass この先をたどる →
測度の一意性✓定理 4.5・測度空間と Carathéodory の拡張定理
- Dynkin の π-λ 定理✓定理 4.4・測度空間と Carathéodory の拡張定理
測度の基本性質✓命題 2.3・測度空間と Carathéodory の拡張定理
- 測度の下からの連続性✓命題 2.1・ルベーグ積分の定義と収束定理
- 絶対単調関数のべき級数展開✓補題 3.2・Laplace・Mellin 変換と Tauber 型定理
Helly の選出定理✓補題 3.3・Laplace・Mellin 変換と Tauber 型定理
ℝⁿ 上の Helly の選出定理✓系 7.5・Radon 測度と Riesz–Markov–角谷の表現定理
ハイネ・ボレルの定理✓定理 5.2・コンパクト性
- 閉直方体はコンパクト✓補題 5.1・コンパクト性 この先をたどる →
- コンパクト空間の閉部分集合はコンパクト✓定理 4.1・コンパクト性 この先をたどる →
- ハウスドルフ空間定義 2.1・コンパクト性
- ハウスドルフ空間ではコンパクト集合と外部の点が分離できる✓定理 4.2・コンパクト性 この先をたどる →
- 部分空間のコンパクト性の判定✓補題 3.3・コンパクト性
一点コンパクト化の性質✓定理 3.2・局所コンパクト空間
- コンパクトからハウスドルフへの連続全単射は同相✓系 6.5・コンパクト性 この先をたどる →
Helly の選出定理✓定理 7.4・Radon 測度と Riesz–Markov–角谷の表現定理
- C(X) の可分性✓補題 7.3・Radon 測度と Riesz–Markov–角谷の表現定理 この先をたどる →
- Riesz–Markov–角谷の表現定理✓定理 4.1・Radon 測度と Riesz–Markov–角谷の表現定理 この先をたどる →
- 一点コンパクト化定義 3.1・局所コンパクト空間
これを使っている定理
証明で明示的に参照している定理は、まだありません。