数学 › フーリエ解析と超関数 › Laplace・Mellin 変換と Tauber 型定理

Helly の選出定理

補題 3.3（「Laplace・Mellin 変換と Tauber 型定理」§3）・ ✓公理まで証明済み

$[0,\infty)$ 上の正の測度の列 $\nu_k$ が $\nu_k([0,\infty))\le M$ を満たすならば、部分列 $\nu_{k_j}$ と正の測度 $\nu$ （ $\nu([0,\infty))\le M$ ）があって、 $\tau\to\infty$ で $0$ に収束する連続関数 $\varphi$ すべてについて $\int\varphi\,d\nu_{k_j}\to\int\varphi\,d\nu$ 。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 21 件、定義なども含めて 25 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

ℝⁿ 上の Helly の選出定理✓系 7.5・Radon 測度と Riesz–Markov–角谷の表現定理
- ハイネ・ボレルの定理✓定理 5.2・コンパクト性
  - 閉直方体はコンパクト✓補題 5.1・コンパクト性
    部分空間のコンパクト性の判定✓補題 3.3・コンパクト性
  - コンパクト空間の閉部分集合はコンパクト✓定理 4.1・コンパクト性
    部分空間のコンパクト性の判定✓補題 3.3・コンパクト性
  - ハウスドルフ空間定義 2.1・コンパクト性
  - ハウスドルフ空間ではコンパクト集合と外部の点が分離できる✓定理 4.2・コンパクト性
    ハウスドルフ空間定義 2.1・コンパクト性
    部分空間のコンパクト性の判定✓補題 3.3・コンパクト性
  - 部分空間のコンパクト性の判定✓補題 3.3・コンパクト性
- 一点コンパクト化の性質✓定理 3.2・局所コンパクト空間
  - コンパクトからハウスドルフへの連続全単射は同相✓系 6.5・コンパクト性
    コンパクト空間の閉部分集合はコンパクト✓定理 4.1・コンパクト性（上で展開済み）
    コンパクト集合の連続像はコンパクト✓定理 6.1・コンパクト性この先をたどる →
    ハウスドルフ空間ではコンパクト集合と外部の点が分離できる✓定理 4.2・コンパクト性（上で展開済み）
- Helly の選出定理✓定理 7.4・Radon 測度と Riesz–Markov–角谷の表現定理
  - C(X) の可分性✓補題 7.3・Radon 測度と Riesz–Markov–角谷の表現定理
    Stone–Weierstrass の定理（実数値）✓定理 4.3・Arzelà–Ascoli と Stone–Weierstrass この先をたどる →
  - Riesz–Markov–角谷の表現定理✓定理 4.1・Radon 測度と Riesz–Markov–角谷の表現定理
    開集合は μ*-可測✓補題 4.3・Radon 測度と Riesz–Markov–角谷の表現定理この先をたどる →
    コンパクト集合の測度✓補題 4.4・Radon 測度と Riesz–Markov–角谷の表現定理
    積分との一致✓補題 4.5・Radon 測度と Riesz–Markov–角谷の表現定理この先をたどる →
- 一点コンパクト化定義 3.1・局所コンパクト空間

これを使っている定理証明で参照している 1 件

Bernstein の定理✓定理 3.4・Laplace・Mellin 変換と Tauber 型定理

Helly の選出定理

閉包の状態

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 1 件）

これを使っている定理証明で参照している 1 件