一点コンパクト化

定義 3.1（「局所コンパクト空間」§3）

$X$ をハウスドルフ空間とする。 $X^{*} := X \cup \{\infty\}$ （ $\infty \notin X$ は新しい点）に、次の集合族を開集合とする位相 $\tau^{*}$ を入れる。

\tau^{*} := \{ U : U\text{ は }X\text{ の開集合}\} \cup \{ X^{*} \setminus K : K \subseteq X\text{ はコンパクト}\}.

$X^{*}$ を $X$ の一点コンパクト化（Alexandroff コンパクト化）という。

閉包の状態

定義

定義は閉包の起点です（証明を要しません）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。