数学 › 位相空間論 › コンパクト性

コンパクトからハウスドルフへの連続全単射は同相

系 6.5（「コンパクト性」§6） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 4 件、定義なども含めて 5 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 3 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• コンパクト空間の閉部分集合はコンパクト✓定理 4.1・コンパクト性

  • 部分空間のコンパクト性の判定✓補題 3.3・コンパクト性
• コンパクト集合の連続像はコンパクト✓定理 6.1・コンパクト性

  • 部分空間のコンパクト性の判定✓補題 3.3・コンパクト性
• ハウスドルフ空間ではコンパクト集合と外部の点が分離できる✓定理 4.2・コンパクト性

  • ハウスドルフ空間定義 2.1・コンパクト性
  • 部分空間のコンパクト性の判定✓補題 3.3・コンパクト性

これを使っている定理 証明で参照している 10 件

• 単射なはめ込みは閉埋め込み✓補題 6.3・Kodaira の消滅定理と埋め込み定理
• Reeb の球面定理✓定理 8.3・Morse 理論
• イソトピー拡張定理✓定理 5.2・管状近傍・カラー・イソトピーの拡張
• 可分な場合の点列版✓定理 6.2・局所凸空間と弱位相
• 多面体の球面への中心射影✓補題 6.5・立体の体積・球面・多面体
• 埋め込みの像は部分多様体である✓定理 5.3・部分多様体と正則値定理
• ゲルファント–ナイマルクの定理（可換な場合）✓定理 5.6・C*-代数の基礎
• Cantor 集合の性質✓命題 4.2・次元論の入口
• Menger–Nöbeling の埋め込み定理✓定理 7.1・次元論の入口
• 一点コンパクト化の性質✓定理 3.2・局所コンパクト空間

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