数学 › 多様体論 › 部分多様体と正則値定理

埋め込みの像は部分多様体である

定理 5.3（「部分多様体と正則値定理」§5）・ ✓公理まで証明済み

$F\colon M\to N$ を埋め込みとし、 $\dim M=m$ とする。

$F(M)$ は $N$ の $m$ 次元埋め込み部分多様体であり、 $F\colon M\to F(M)$ は微分同相である。
$F$ が単射なはめ込みで $M$ がコンパクトならば、 $F$ は埋め込みである。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 7 件、定義なども含めて 8 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 3 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

はめ込みの局所標準形✓定理 3.3・部分多様体と正則値定理
部分多様体は多様体である✓命題 4.2・部分多様体と正則値定理
コンパクトからハウスドルフへの連続全単射は同相✓系 6.5・コンパクト性
- コンパクト空間の閉部分集合はコンパクト✓定理 4.1・コンパクト性
  - 部分空間のコンパクト性の判定✓補題 3.3・コンパクト性
- コンパクト集合の連続像はコンパクト✓定理 6.1・コンパクト性
  - 部分空間のコンパクト性の判定✓補題 3.3・コンパクト性
- ハウスドルフ空間ではコンパクト集合と外部の点が分離できる✓定理 4.2・コンパクト性
  - ハウスドルフ空間定義 2.1・コンパクト性
  - 部分空間のコンパクト性の判定✓補題 3.3・コンパクト性

これを使っている定理証明で参照している 7 件

安定性定理✓定理 5.2・横断性
多径数の族に対する安定性✓系 5.4・横断性
法束は多様体✓補題 7.2・横断性
Whitney の埋め込み定理（固有な埋め込み）✓定理 8.3・横断性
管状近傍の存在✓定理 3.4・管状近傍・カラー・イソトピーの拡張
Whitney の埋め込み定理（コンパクト・易しい版）✓定理 8.1・部分多様体と正則値定理
埋め込み次元の削減✓定理 8.2・部分多様体と正則値定理

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