数学 › 微分位相 › 管状近傍・カラー・イソトピーの拡張

管状近傍の存在

定理 3.4（「管状近傍・カラー・イソトピーの拡張」§3） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 71 件、定義なども含めて 84 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 7 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• Whitney の埋め込み定理（固有な埋め込み）✓定理 8.3・横断性

  • コンパクト集合による枚挙✓補題 6.2・部分多様体と正則値定理
  • 滑らかなウリゾーンの補題✓系 6.4・部分多様体と正則値定理
  • 台の小さな滑らかな関数✓補題 6.1・部分多様体と正則値定理
  • 射影による次元の削減✓補題 8.2・横断性

    • 接バンドルは 2n 次元多様体である✓定理 8.2・接ベクトル空間と接バンドル

      • 導分の空間の基底✓定理 5.4・接ベクトル空間と接バンドル この先をたどる →
      • 三つの接空間の同値性✓定理 6.1・接ベクトル空間と接バンドル この先をたどる →
    • Sard の定理✓定理 7.4・部分多様体と正則値定理

      • 逆関数定理✓定理 2.1・部分多様体と正則値定理
      • Tonelli の定理✓定理 3.3・直積測度と Fubini–Tonelli の定理 この先をたどる →
      • テイラーの定理（ラグランジュの剰余）✓定理 5.3・平均値の定理とテイラーの定理 この先をたどる →
      • C¹ 写像は零集合を零集合に写す✓補題 7.2・部分多様体と正則値定理 この先をたどる →
  • 固有な単射はめ込みは閉埋め込み✓補題 8.1・横断性

    • コンパクト空間の閉部分集合はコンパクト✓定理 4.1・コンパクト性

      • 部分空間のコンパクト性の判定✓補題 3.3・コンパクト性
    • コンパクト集合の連続像はコンパクト✓定理 6.1・コンパクト性

      • 部分空間のコンパクト性の判定✓補題 3.3・コンパクト性
    • ハウスドルフ空間ではコンパクト集合と外部の点が分離できる✓定理 4.2・コンパクト性

      • ハウスドルフ空間定義 2.1・コンパクト性
      • 部分空間のコンパクト性の判定✓補題 3.3・コンパクト性
  • 埋め込みの像は部分多様体である✓定理 5.3・部分多様体と正則値定理（上で展開済み）
• 埋め込みの像は部分多様体である✓定理 5.3・部分多様体と正則値定理

  • はめ込みの局所標準形✓定理 3.3・部分多様体と正則値定理
  • 部分多様体は多様体である✓命題 4.2・部分多様体と正則値定理
  • コンパクトからハウスドルフへの連続全単射は同相✓系 6.5・コンパクト性

    • コンパクト空間の閉部分集合はコンパクト✓定理 4.1・コンパクト性（上で展開済み）
    • コンパクト集合の連続像はコンパクト✓定理 6.1・コンパクト性（上で展開済み）
    • ハウスドルフ空間ではコンパクト集合と外部の点が分離できる✓定理 4.2・コンパクト性（上で展開済み）
• ファイバー計量と直交補束✓補題 2.3・管状近傍・カラー・イソトピーの拡張

  • 1 の分割の存在✓定理 6.3・部分多様体と正則値定理

    • コンパクト集合による枚挙✓補題 6.2・部分多様体と正則値定理
    • 台の小さな滑らかな関数✓補題 6.1・部分多様体と正則値定理
  • グラム・シュミットの直交化✓定理 6.1・内積空間とグラム・シュミット直交化

    • 正規直交基底による展開✓定理 5.3・内積空間とグラム・シュミット直交化
• ε 近傍定理✓定理 7.3・横断性

  • 法束は多様体✓補題 7.2・横断性

    • 埋め込みの像は部分多様体である✓定理 5.3・部分多様体と正則値定理（上で展開済み）
  • 多様体上の逆関数定理✓系 2.2・部分多様体と正則値定理（上で展開済み）
  • 最大値・最小値の定理✓系 6.2・コンパクト性

    • コンパクト集合の連続像はコンパクト✓定理 6.1・コンパクト性（上で展開済み）
    • ハイネ・ボレルの定理✓定理 5.2・コンパクト性 この先をたどる →
• 多様体上の逆関数定理✓系 2.2・部分多様体と正則値定理

  • 多様体間の $C^k$ 級写像と微分同相定義 6.3・微分可能多様体の定義
  • 逆関数定理✓定理 2.1・部分多様体と正則値定理
• 部分集合の近くでの単射性✓補題 3.2・管状近傍・カラー・イソトピーの拡張
• 零切断の近傍は半径関数つきの円板束を含む✓補題 3.3・管状近傍・カラー・イソトピーの拡張

  • ファイバー計量と直交補束✓補題 2.3・管状近傍・カラー・イソトピーの拡張（上で展開済み）
  • 管の補題✓補題 2.3・横断性

    • コンパクト空間定義 3.2・コンパクト性

これを使っている定理 証明で参照している 4 件

• 積近傍✓補題 3.4・同境と Pontryagin–Thom 構成
• Pontryagin–Thom 構成（Thom の定理）✓定理 5.6・同境と Pontryagin–Thom 構成
• Seifert 膜の存在✓定理 4.4・h 同境定理・エキゾチック球面・低次元トポロジーの入口
• 結び目の補空間のホモロジーは結び目によらない✓命題 4.8・h 同境定理・エキゾチック球面・低次元トポロジーの入口