数学 › 微分積分学 › 平均値の定理とテイラーの定理
テイラーの定理（ラグランジュの剰余）
を開区間、、 を整数とし、 は 上 回微分可能であるとします。このとき、任意の 、 に対して、 と の間にある実数 （すなわち または ）が存在して
が成り立ちます。最後の項をラグランジュの剰余といいます。
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 11 件、定義なども含めて 15 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
コーシーの平均値の定理✓定理 3.7・平均値の定理とテイラーの定理
ロルの定理✓定理 3.1・平均値の定理とテイラーの定理
最大値・最小値の定理✓定理 2.3・平均値の定理とテイラーの定理
- 実数の連続性公理（上限性質）公理 5.1・数とは何か
- 最大値の原理（ワイエルシュトラスの定理）✓定理 4.2・連続関数と一様連続性 この先をたどる →
- 極限の四則✓定理 4.2・極限と連続性 この先をたどる →
- 極大・極小定義 2.1・平均値の定理とテイラーの定理
これを使っている定理 証明で参照している 28 件
- 停留点は大域最小点✓系 6.2・ロジスティック回帰
- 3 点差分の固有値✓定理 3.1・固有値問題の離散化
- 1 次元の区分 1 次要素の固有値✓定理 4.3・固有値問題の離散化
- θ 法の収束の次数✓定理 4.5・楕円型・放物型方程式の差分法
- 差分商の打ち切り誤差✓補題 2.3・差分法の整合性・安定性・収束
- 4 つのスキームの安定性と精度✓定理 7.1・差分法の整合性・安定性・収束
- 熱方程式の有限要素法の誤差評価✓定理 7.2・有限要素法 II
- 波動方程式の leapfrog 法の収束✓定理 4.2・波動方程式と Schrödinger 方程式の時間発展
- leapfrog・中心差分の数値分散関係✓命題 5.1・波動方程式と Schrödinger 方程式の時間発展
- 指数級数✓補題 4.1・精度の選び方
- 2 変数のテイラーの定理（2 次まで）✓定理 7.4・多変数関数の微分と偏微分
- n 変数のテイラーの定理（2 次まで）✓定理 9.10・多変数関数の微分と偏微分
- 指数関数の包含✓補題 5.2・誤差保証つきの求積と関数近似
- 区間 Taylor 法による積分の包含✓定理 5.3・誤差保証つきの求積と関数近似
- Bang の補題（片端で無限位の零点をもつ関数）✓補題 7.4・Paley–Wiener の定理・Hardy 空間・Hilbert 変換
- 解析的な類は準解析的✓命題 7.6・Paley–Wiener の定理・Hardy 空間・Hilbert 変換
- Nelson の解析ベクトル定理✓定理 7.5・自己共役性の判定
- Sard の定理✓定理 7.4・部分多様体と正則値定理
- MLE の漸近正規性✓定理 6.1・点推定と漸近理論
- 中心差分の打ち切り誤差と丸め誤差✓命題 7.1・数値積分 II
- 不動点反復の局所収束と次数✓定理 4.3・非線形方程式の反復解法
- Newton 法の局所 2 次収束✓定理 5.1・非線形方程式の反復解法
- 最小二乗問題の感度✓定理 6.2・最小二乗問題
- 半整数次の Bessel 関数✓命題 4.2・級数解と確定特異点
- 指数を 2 次式にする変数変換✓補題 6.3・Bessel・Airy・Whittaker 関数
- Debye 展開の 1/ν の項（）✓定理 6.4・Bessel・Airy・Whittaker 関数
- 格子 Laplacian の表象の原点での評価✓補題 2.3・厳密くりこみ群
- ルジャンドル多項式の基本性質✓命題 5.2・静電場の境界値問題