数学 › フーリエ解析と超関数 › Paley–Wiener の定理・Hardy 空間・Hilbert 変換

Bang の補題（片端で無限位の零点をもつ関数）

補題 7.4（「Paley–Wiener の定理・Hardy 空間・Hilbert 変換」§7） ・ ✓公理まで証明済み

M0,M1,M2,…M_0,M_1,M_2,\ldots を正の数列で対数凸（Mk2≤Mk−1Mk+1M_k^2\le M_{k-1}M_{k+1}）とし、ak=Mk−1/Mka_k=M_{k-1}/M_k（k≥1k\ge1）とおく。∑k≥1ak=∞\sum_{k\ge1}a_k=\infty とする。L>0L\gt0 として、f∈C∞([0,L])f\in C^\infty([0,L]) が

sup⁡[0,L]∣f(k)∣≤Mk(k=0,1,2,…),f(k)(0)=0(k=0,1,2,…)\sup_{[0,L]}|f^{(k)}|\le M_k\quad(k=0,1,2,\ldots),\qquad f^{(k)}(0)=0\quad(k=0,1,2,\ldots)

を満たすなら、[0,L][0,L] 上で f≡0f\equiv0 である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 12 件、定義なども含めて 16 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理 証明で参照している 1 件