数学 › 微分積分学 › 平均値の定理とテイラーの定理

コーシーの平均値の定理

定理 3.7（「平均値の定理とテイラーの定理」§3） ・ ✓公理まで証明済み

a<ba < b とし、f,g:[a,b]→Rf, g : [a,b] \to \mathbb{R} がともに [a,b][a,b] 上連続、(a,b)(a,b) の各点で微分可能であるとします。このとき

(f(b)−f(a))g′(c)=(g(b)−g(a))f′(c)\bigl(f(b) - f(a)\bigr) g'(c) = \bigl(g(b) - g(a)\bigr) f'(c)

を満たす c∈(a,b)c \in (a,b) が存在します。さらに、すべての x∈(a,b)x \in (a,b) で g′(x)≠0g'(x) \ne 0 ならば g(b)≠g(a)g(b) \ne g(a) であって

f(b)−f(a)g(b)−g(a)=f′(c)g′(c)\frac{f(b)-f(a)}{g(b)-g(a)} = \frac{f'(c)}{g'(c)}

と書けます。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 10 件、定義なども含めて 14 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理 証明で参照している 2 件