ロピタルの定理（0/0 型・右側極限）

定理 4.1（「平均値の定理とテイラーの定理」§4）・ ✓公理まで証明済み

$a \in \mathbb{R}$ 、 $\delta_0 > 0$ とし、 $f, g$ を開区間 $(a, a+\delta_0)$ 上で微分可能な実数値関数とします。次の三つを仮定します。

すべての $x \in (a, a+\delta_0)$ に対して $g'(x) \ne 0$ 。
$\displaystyle \lim_{x \to a+} f(x) = 0$ かつ $\displaystyle \lim_{x \to a+} g(x) = 0$ 。
極限 $\displaystyle L = \lim_{x \to a+} \frac{f'(x)}{g'(x)}$ が実数として存在する。

このとき、すべての $x \in (a,a+\delta_0)$ で $g(x) \ne 0$ であり、

\lim_{x \to a+} \frac{f(x)}{g(x)} = L

が成り立ちます。

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 11 件、定義なども含めて 15 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。