関数の極限

定義 3.1（「極限と連続性」§3）

$A \subseteq \mathbb{R}$ 、 $f : A \to \mathbb{R}$ とし、 $a$ を $A$ の集積点（定義 2.1）とする。実数 $L$ について

\forall \varepsilon > 0,\ \exists \delta > 0,\ \forall x \in A, \quad 0 < |x - a| < \delta \implies |f(x) - L| < \varepsilon

が成り立つとき、 $f$ は $x \to a$ で $L$ に収束するといい、

\lim_{x \to a} f(x) = L

と書く。 $f(x) \to L\ (x \to a)$ という書き方も同じ意味である。

閉包の状態

定義

定義は閉包の起点です（証明を要しません）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。