Denjoy–Carleman の定理

定理 7.2（「Paley–Wiener の定理・Hardy 空間・Hilbert 変換」§7）・ ✓公理まで証明済み

$M_k$ が対数凸（ $M_k^2\le M_{k-1}M_{k+1}$ ）であるとする。 $C\{M_k\}$ が準解析的であるための必要十分条件は

\sum_{k\ge1}\frac{M_{k-1}}{M_k}=\infty

である。

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 19 件、定義なども含めて 25 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

準解析的でない類のコンパクト台関数✓命題 7.5・Paley–Wiener の定理・Hardy 空間・Hilbert 変換
- 項別微分（極限と微分の交換）✓定理 7.3・関数列と一様収束
  - 一様収束極限の連続性✓定理 4.1・関数列と一様収束
    一様収束定義 3.2・関数列と一様収束
  - 微分積分学の基本定理（第二部・ニュートン–ライプニッツの公式）✓定理 5.4・積分の基本定理と定積分
    ラグランジュの平均値の定理✓定理 3.3・平均値の定理とテイラーの定理この先をたどる →
    タグ付き分割とリーマン和定義 2.2・積分の基本定理と定積分
  - 一様収束の上限判定法✓命題 3.4・関数列と一様収束
    一様収束定義 3.2・関数列と一様収束
Bang の補題（片端で無限位の零点をもつ関数）✓補題 7.4・Paley–Wiener の定理・Hardy 空間・Hilbert 変換
- テイラーの定理（ラグランジュの剰余）✓定理 5.3・平均値の定理とテイラーの定理
  - コーシーの平均値の定理✓定理 3.7・平均値の定理とテイラーの定理
    ロルの定理✓定理 3.1・平均値の定理とテイラーの定理この先をたどる →

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。