数学 › フーリエ解析と超関数 › Paley–Wiener の定理・Hardy 空間・Hilbert 変換

準解析的でない類のコンパクト台関数

命題 7.5（「Paley–Wiener の定理・Hardy 空間・Hilbert 変換」§7）・ ✓公理まで証明済み

$M_k$ が正の数列で $M_0=1$ 、 $a_k=M_{k-1}/M_k$ （ $k\ge1$ ）について $a=\sum_ka_k\lt\infty$ とする。このとき $f\in C^\infty(\mathbb{R})$ で、 $f\ge0$ 、 $\int f=1$ 、 $\operatorname{supp}f\subset[0,1+a]$ 、 $\sup|f^{(k)}|\le2^kM_k$ （全 $k$ ）となるものが存在する。とくに $C\{M_k\}$ は準解析的でない。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 15 件、定義なども含めて 21 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

項別微分（極限と微分の交換）✓定理 7.3・関数列と一様収束
- 一様収束極限の連続性✓定理 4.1・関数列と一様収束
  - 一様収束定義 3.2・関数列と一様収束
- 微分積分学の基本定理（第二部・ニュートン–ライプニッツの公式）✓定理 5.4・積分の基本定理と定積分
  - ラグランジュの平均値の定理✓定理 3.3・平均値の定理とテイラーの定理
    ロルの定理✓定理 3.1・平均値の定理とテイラーの定理この先をたどる →
  - タグ付き分割とリーマン和定義 2.2・積分の基本定理と定積分
- 一様収束の上限判定法✓命題 3.4・関数列と一様収束
  - 一様収束定義 3.2・関数列と一様収束

これを使っている定理証明で参照している 1 件

Denjoy–Carleman の定理✓定理 7.2・Paley–Wiener の定理・Hardy 空間・Hilbert 変換

準解析的でない類のコンパクト台関数

閉包の状態

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 1 件）

これを使っている定理証明で参照している 1 件