数学 › 計算機援用証明 › 誤差保証つきの求積と関数近似

区間 Taylor 法による積分の包含

定理 5.3（「誤差保証つきの求積と関数近似」§5） ・ ✓公理まで証明済み

n≥2n\ge2 を偶数、X=[c−h,c+h]X=[c-h,c+h]（h>0h\gt0）とし、ff は XX を含む開区間で CnC^n 級とする。区間 GkG_k が (f)k=f(k)(c)/k!(f)_k=f^{(k)}(c)/k! を含み（k=0,1,…,n−1k=0,1,\ldots,n-1）、区間 [L,U][L,U] が {f(n)(ξ)/n!:ξ∈X}\{f^{(n)}(\xi)/n!:\xi\in X\} を含むとする。このとき

∫c−hc+hf(x) dx ∈ ∑0≤k<nk は偶数Gk⋅2hk+1k+1+[L,U]⋅2hn+1n+1.\int_{c-h}^{c+h}f(x)\,dx\ \in\ \sum_{\substack{0\le k\lt n\\ k\text{ は偶数}}}G_k\cdot\frac{2h^{k+1}}{k+1}+[L,U]\cdot\frac{2h^{n+1}}{n+1}.

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 15 件、定義なども含めて 20 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。

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