数学 › 特殊関数と漸近解析 › Bessel・Airy・Whittaker 関数

指数を 2 次式にする変数変換

補題 6.3（「Bessel・Airy・Whittaker 関数」§6） ・ ✓公理まで証明済み

z>0z>0、p=1+z2p=\sqrt{1+z^2} とし、ψ(τ)=p(cosh⁡τ−1)+(sinh⁡τ−τ)\psi(\tau)=p(\cosh\tau-1)+(\sinh\tau-\tau)（定理 6.1 の証明の関数）とする。狭義単調増加で C∞C^\infty の全単射 τ:R→R\tau:\mathbb{R}\to\mathbb{R} で、τ(0)=0\tau(0)=0、ψ(τ(w))=w2/2\psi(\tau(w))=w^2/2 をみたすものがあり、w→0w\to0 で

τ(w)=wp−w26p2+1p3/2(572p2−124)w3+O(w4)\tau(w)=\frac{w}{\sqrt p}-\frac{w^2}{6p^2}+\frac1{p^{3/2}}\Bigl(\frac5{72p^2}-\frac1{24}\Bigr)w^3+O(w^4)

である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 15 件、定義なども含めて 20 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 3 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理 証明で参照している 1 件