数学 › 特殊関数と漸近解析 › Bessel・Airy・Whittaker 関数

Debye の漸近形（KνK_ν）

定理 6.1（「Bessel・Airy・Whittaker 関数」§6） ・ ✓公理まで証明済み

z>0z>0 を固定し、p=1+z2p=\sqrt{1+z^2}、

η(z)=1+z2+ln⁡z1+1+z2\eta(z)=\sqrt{1+z^2}+\ln\frac{z}{1+\sqrt{1+z^2}}

とおく。ν→+∞\nu\to+\infty のとき

Kν(νz)=π2ν e−νη(z)(1+z2)1/4(1+o(1)).K_\nu(\nu z)=\sqrt{\frac{\pi}{2\nu}}\,\frac{e^{-\nu\eta(z)}}{(1+z^2)^{1/4}}\bigl(1+o(1)\bigr).

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 0 件、定義なども含めて 1 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理 証明で参照している 2 件

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