逆関数の微分法

命題 8.1（「導関数の定義と基本的な微分法」§8）・ ✓公理まで証明済み

$I$ を開区間、 $f \colon I \to \mathbb{R}$ を連続かつ狭義単調（増加または減少）な関数とします。このとき $J := f(I)$ は開区間であり、逆関数 $f^{-1}\colon J \to I$ が存在して連続です（中間値の定理から従います）。

さらに $a \in I$ で $f$ が微分可能で $f'(a) \ne 0$ ならば、 $f^{-1}$ は $b := f(a)$ で微分可能で

(f^{-1})'(b) = \frac{1}{f'(a)} = \frac{1}{f'\bigl(f^{-1}(b)\bigr)}

が成り立ちます。

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 1 件、定義なども含めて 2 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。