変数分離形の解法

命題 5.1（「積分の応用」§5）・ ✓公理まで証明済み

$I,J$ を開区間、 $f:I\to\mathbb R$ 、 $g:J\to\mathbb R$ を連続とし、 $g(y_0)\ne0$ とする。 $\varphi$ が区間 $I_1\ni x_0$ 上の微分可能な解（ $\varphi'=f(x)g(\varphi)$ 、 $\varphi(x_0)=y_0$ ）で、 $I_1$ 上で $g(\varphi(x))\ne0$ ならば

\int_{y_0}^{\varphi(x)}\frac{d\eta}{g(\eta)}=\int_{x_0}^xf(s)\,ds\qquad(x\in I_1)

が成り立つ。逆に、この等式を満たす連続関数 $\varphi$ は解である。解の存在と一意性は、大学の常微分方程式の記事で証明されている（定理 3.1［常微分方程式の初等解法］）。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 19 件、定義なども含めて 24 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 3 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

微分積分学の基本定理（第一部）✓定理 5.2・積分の基本定理と定積分
- 向き付き積分の加法性✓命題 4.2・積分の基本定理と定積分
  - 定積分の基本性質✓命題 4.1・積分の基本定理と定積分（上で展開済み）
- 定積分の基本性質✓命題 4.1・積分の基本定理と定積分
  - リーマンの可積分条件✓定理 3.4・積分の基本定理と定積分
    上積分・下積分とリーマン可積分性定義 3.1・積分の基本定理と定積分
    細分による単調性✓補題 2.3・積分の基本定理と定積分
  - 細分による単調性✓補題 2.3・積分の基本定理と定積分
導関数の符号と単調性✓系 3.4・平均値の定理とテイラーの定理
- ラグランジュの平均値の定理✓定理 3.3・平均値の定理とテイラーの定理
  - ロルの定理✓定理 3.1・平均値の定理とテイラーの定理
    最大値・最小値の定理✓定理 2.3・平均値の定理とテイラーの定理この先をたどる →
    極大・極小定義 2.1・平均値の定理とテイラーの定理
    フェルマーの補題✓補題 2.5・平均値の定理とテイラーの定理この先をたどる →
逆関数の微分法✓命題 8.1・導関数の定義と基本的な微分法
- 中間値の定理✓定理 5.7・極限と連続性
  - 実数の連続性公理（上限性質）公理 5.1・数とは何か

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。

変数分離形の解法

閉包の状態

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 3 件）

これを使っている定理

関連するノック 1 問

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