数学 › 高校数学：関数と微分積分 › 指数・対数・三角関数をきちんと定義する
自然対数の性質
- 、。
- （）、（ は整数）。
- は 上で連続かつ狭義単調増加。
- は微分可能で 。
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 50 件、定義なども含めて 64 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 3 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
exp 1 = e✓系 3.4・指数・対数・三角関数をきちんと定義する
e の級数表示✓定理 4.2・数列と関数の極限
の収束とネイピア数 e✓定理 4.1・数列と関数の極限
- 二項定理✓定理 7.3・数え上げと母関数 この先をたどる →
- Pascal の漸化式と閉じた式✓命題 7.2・数え上げと母関数
- 単調有界定理✓定理 2.1・級数と収束判定
- 数列の極限の基本性質✓命題 2.2・数列と関数の極限
- 数列の極限の基本性質✓命題 2.2・数列と関数の極限
指数関数の基本性質✓定理 3.3・指数・対数・三角関数をきちんと定義する
ダランベールの比判定法✓定理 6.2・級数と収束判定
- 上極限・下極限の基本性質✓補題 2.3・級数と収束判定
等比級数の収束と発散✓命題 3.6・級数と収束判定
- 一般項の必要条件✓命題 3.5・級数と収束判定（上で展開済み）
- 有限個の項の変更・定数倍・和✓命題 3.2・級数と収束判定
比較判定法✓定理 4.2・級数と収束判定
- 有限個の項の変更・定数倍・和✓命題 3.2・級数と収束判定
- 正項級数の収束と有界性✓命題 4.1・級数と収束判定 この先をたどる →
一般項の必要条件✓命題 3.5・級数と収束判定
- 無限級数・部分和・和定義 3.1・級数と収束判定
ワイエルシュトラスの M 判定法✓系 6.4・関数列と一様収束
一様収束のコーシー判定法✓定理 6.2・関数列と一様収束
- 一様収束定義 3.2・関数列と一様収束
- 一様コーシー列定義 6.1・関数列と一様収束
- 実数の完備性（コーシーの収束判定法）✓定理 7.3・実数の完備性とコーシー列 この先をたどる →
指数法則✓補題 4.1・複素数と複素平面
- ダランベールの比判定法✓定理 6.2・級数と収束判定（上で展開済み）
絶対収束する級数のコーシー積✓定理 7.9・級数と収束判定
- 複素数の数列・級数の基本性質✓補題 7.8・級数と収束判定 この先をたどる →
- 絶対収束すれば収束する✓定理 7.2・級数と収束判定 この先をたどる →
- 三角不等式✓定理 3.4・複素数と複素平面 この先をたどる →
- 共役と絶対値の基本法則✓命題 3.2・複素数と複素平面 この先をたどる →
- 正項級数の収束と有界性✓命題 4.1・級数と収束判定 この先をたどる →
- 複素数体の基本性質✓定理 2.2・複素数と複素平面
単項式の導関数✓補題 3.2・指数・対数・三角関数をきちんと定義する
- 微分係数定義 3.1・導関数の定義と基本的な微分法
微分の線形性・積の法則・商の法則✓定理 6.1・導関数の定義と基本的な微分法
- 微分可能ならば連続✓定理 3.4・導関数の定義と基本的な微分法
項別微分（極限と微分の交換）✓定理 7.3・関数列と一様収束
一様収束極限の連続性✓定理 4.1・関数列と一様収束
- 一様収束定義 3.2・関数列と一様収束
- 微分積分学の基本定理（第二部・ニュートン–ライプニッツの公式）✓定理 5.4・積分の基本定理と定積分 この先をたどる →
一様収束の上限判定法✓命題 3.4・関数列と一様収束
- 一様収束定義 3.2・関数列と一様収束
- 微分可能ならば連続✓定理 3.4・導関数の定義と基本的な微分法
導関数の符号と単調性✓系 3.4・平均値の定理とテイラーの定理
- ラグランジュの平均値の定理✓定理 3.3・平均値の定理とテイラーの定理 この先をたどる →
中間値の定理✓定理 5.7・極限と連続性
- 実数の連続性公理（上限性質）公理 5.1・数とは何か