数学 › 高校数学：関数と微分積分 › 指数・対数・三角関数をきちんと定義する

単項式の導関数

補題 3.2（「指数・対数・三角関数をきちんと定義する」§3）・ ✓公理まで証明済み

$k\ge1$ ならば $x\mapsto x^k$ は $\mathbb R$ 上微分可能で、導関数は $kx^{k-1}$ （ $k=1$ のとき $1$ ）である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 2 件、定義なども含めて 3 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

微分係数定義 3.1・導関数の定義と基本的な微分法
微分の線形性・積の法則・商の法則✓定理 6.1・導関数の定義と基本的な微分法
- 微分可能ならば連続✓定理 3.4・導関数の定義と基本的な微分法

これを使っている定理証明で参照している 3 件

基本関数の導関数✓命題 2.1・微分法とその応用
指数関数の基本性質✓定理 3.3・指数・対数・三角関数をきちんと定義する
cos・sin の収束・対称性・導関数✓定理 6.2・指数・対数・三角関数をきちんと定義する