cos・sin の収束・対称性・導関数

定理 6.2（「指数・対数・三角関数をきちんと定義する」§6）・ ✓公理まで証明済み

（収束）二つの級数は任意の実数 $x$ で絶対収束し、任意の $R>0$ に対して部分和は $[-R,R]$ 上で一様収束する。
$\cos0=1$ 、 $\sin0=0$ 、 $\cos(-x)=\cos x$ 、 $\sin(-x)=-\sin x$ 。
$\cos,\sin$ は $\mathbb R$ 上微分可能で、 $(\sin x)'=\cos x$ 、 $(\cos x)'=-\sin x$ 。とくに連続である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 25 件、定義なども含めて 37 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 4 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

単調有界定理✓定理 2.1・級数と収束判定
ワイエルシュトラスの M 判定法✓系 6.4・関数列と一様収束
- 一様収束のコーシー判定法✓定理 6.2・関数列と一様収束
  - 一様収束定義 3.2・関数列と一様収束
  - 一様コーシー列定義 6.1・関数列と一様収束
  - 実数の完備性（コーシーの収束判定法）✓定理 7.3・実数の完備性とコーシー列
    コーシー列の基本性質✓命題 7.2・実数の完備性とコーシー列この先をたどる →
    ボルツァーノ・ワイエルシュトラスの定理✓定理 6.3・実数の完備性とコーシー列この先をたどる →
    コーシー列定義 7.1・実数の完備性とコーシー列
    部分列定義 6.1・実数の完備性とコーシー列
単項式の導関数✓補題 3.2・指数・対数・三角関数をきちんと定義する
- 微分係数定義 3.1・導関数の定義と基本的な微分法
- 微分の線形性・積の法則・商の法則✓定理 6.1・導関数の定義と基本的な微分法
  - 微分可能ならば連続✓定理 3.4・導関数の定義と基本的な微分法
項別微分（極限と微分の交換）✓定理 7.3・関数列と一様収束
- 一様収束極限の連続性✓定理 4.1・関数列と一様収束
  - 一様収束定義 3.2・関数列と一様収束
- 微分積分学の基本定理（第二部・ニュートン–ライプニッツの公式）✓定理 5.4・積分の基本定理と定積分
  - ラグランジュの平均値の定理✓定理 3.3・平均値の定理とテイラーの定理
    ロルの定理✓定理 3.1・平均値の定理とテイラーの定理この先をたどる →
  - タグ付き分割とリーマン和定義 2.2・積分の基本定理と定積分
- 一様収束の上限判定法✓命題 3.4・関数列と一様収束
  - 一様収束定義 3.2・関数列と一様収束

これを使っている定理証明で参照している 15 件

回転行列の性質✓補題 3.2・埋め込みと位置符号化
三角関数の基本極限✓補題 5.1・導関数の定義と基本的な微分法
基本関数の導関数✓定理 5.5・導関数の定義と基本的な微分法
exp(ix) = cos x + i sin x✓補題 6.3・指数・対数・三角関数をきちんと定義する
cos² + sin² = 1✓定理 6.5・指数・対数・三角関数をきちんと定義する
単位円の弧の長さ = θ✓定理 8.2・指数・対数・三角関数をきちんと定義する
扇形の面積 = θ/2✓命題 8.3・指数・対数・三角関数をきちんと定義する
sin x / x の極限✓定理 8.4・指数・対数・三角関数をきちんと定義する
y' = y と y'' = −y の解✓定理 12.1・指数・対数・三角関数をきちんと定義する
極座標の面積✓定理 2.6・積分の応用
曲線の長さの公式✓定理 4.1・積分の応用
基本的な関数の原始関数✓命題 2.1・積分法
三角関数の基本性質✓命題 3.1・三角関数
sin px + sin qx が周期関数であるための条件✓定理 6.1・三角関数
球帯の面積（Archimedes）✓定理 4.2・立体の体積・球面・多面体

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閉包の状態

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 4 件）

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