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三角関数の基本性質

命題 3.1（「三角関数」§3） ・ ✓公理まで証明済み

任意の実数 θ\theta に対し、次が成り立つ。

  1. cos⁡2θ+sin⁡2θ=1\cos^2\theta+\sin^2\theta=1。∣cos⁡θ∣≤1|\cos\theta|\le1、∣sin⁡θ∣≤1|\sin\theta|\le1。
  2. cos⁡(−θ)=cos⁡θ\cos(-\theta)=\cos\theta、sin⁡(−θ)=−sin⁡θ\sin(-\theta)=-\sin\theta。
  3. cos⁡(π−θ)=−cos⁡θ\cos(\pi-\theta)=-\cos\theta、sin⁡(π−θ)=sin⁡θ\sin(\pi-\theta)=\sin\theta、cos⁡(π2−θ)=sin⁡θ\cos\left(\dfrac\pi2-\theta\right)=\sin\theta、sin⁡(π2−θ)=cos⁡θ\sin\left(\dfrac\pi2-\theta\right)=\cos\theta。
  4. cos⁡(θ+2π)=cos⁡θ\cos(\theta+2\pi)=\cos\theta、sin⁡(θ+2π)=sin⁡θ\sin(\theta+2\pi)=\sin\theta。tan⁡(θ+π)=tan⁡θ\tan(\theta+\pi)=\tan\theta（cos⁡θ≠0\cos\theta\ne0 のとき）。
  5. cos⁡θ=1\cos\theta=1 となる必要十分条件は θ∈2πZ\theta\in2\pi\mathbb Z、sin⁡θ=0\sin\theta=0 となる必要十分条件は θ∈πZ\theta\in\pi\mathbb Z、cos⁡θ=0\cos\theta=0 となる必要十分条件は θ∈π2+πZ\theta\in\dfrac\pi2+\pi\mathbb Z。
  6. cos⁡,sin⁡\cos,\sin の最小正周期は 2π2\pi、tan⁡\tan の最小正周期は π\pi である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 55 件、定義なども含めて 69 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 6 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理 証明で参照している 11 件

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