数学 › 高校数学：関数と微分積分 › 指数・対数・三角関数をきちんと定義する

加法定理

定理 6.4（「指数・対数・三角関数をきちんと定義する」§6） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 43 件、定義なども含めて 56 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 指数法則✓補題 4.1・複素数と複素平面

  • ダランベールの比判定法✓定理 6.2・級数と収束判定

    • 上極限・下極限の基本性質✓補題 2.3・級数と収束判定
    • 等比級数の収束と発散✓命題 3.6・級数と収束判定

      • 一般項の必要条件✓命題 3.5・級数と収束判定（上で展開済み）
    • 有限個の項の変更・定数倍・和✓命題 3.2・級数と収束判定
    • 比較判定法✓定理 4.2・級数と収束判定

      • 有限個の項の変更・定数倍・和✓命題 3.2・級数と収束判定
      • 正項級数の収束と有界性✓命題 4.1・級数と収束判定（上で展開済み）
    • 一般項の必要条件✓命題 3.5・級数と収束判定

      • 無限級数・部分和・和定義 3.1・級数と収束判定
  • 絶対収束する級数のコーシー積✓定理 7.9・級数と収束判定

    • 複素数の数列・級数の基本性質✓補題 7.8・級数と収束判定

      • 三角不等式✓定理 3.4・複素数と複素平面（上で展開済み）
      • 共役と絶対値の基本法則✓命題 3.2・複素数と複素平面（上で展開済み）
      • 比較判定法✓定理 4.2・級数と収束判定（上で展開済み）
      • 絶対収束すれば収束する✓定理 7.2・級数と収束判定（上で展開済み）
      • 正項級数の収束と有界性✓命題 4.1・級数と収束判定（上で展開済み）
      • 数列の極限の基本性質✓命題 2.2・数列と関数の極限
    • 絶対収束すれば収束する✓定理 7.2・級数と収束判定

      • 級数のコーシーの判定条件✓定理 3.8・級数と収束判定 この先をたどる →
      • 正項級数の収束と有界性✓命題 4.1・級数と収束判定（上で展開済み）
    • 三角不等式✓定理 3.4・複素数と複素平面

      • 共役と絶対値の基本法則✓命題 3.2・複素数と複素平面（上で展開済み）
    • 共役と絶対値の基本法則✓命題 3.2・複素数と複素平面

      • 複素数体の基本性質✓定理 2.2・複素数と複素平面
    • 正項級数の収束と有界性✓命題 4.1・級数と収束判定

      • 単調有界定理✓定理 2.1・級数と収束判定
  • 複素数体の基本性質✓定理 2.2・複素数と複素平面
• exp(ix) = cos x + i sin x✓補題 6.3・指数・対数・三角関数をきちんと定義する

  • cos・sin の収束・対称性・導関数✓定理 6.2・指数・対数・三角関数をきちんと定義する

    • 単調有界定理✓定理 2.1・級数と収束判定
    • ワイエルシュトラスの M 判定法✓系 6.4・関数列と一様収束

      • 一様収束のコーシー判定法✓定理 6.2・関数列と一様収束 この先をたどる →
    • 単項式の導関数✓補題 3.2・指数・対数・三角関数をきちんと定義する

      • 微分係数定義 3.1・導関数の定義と基本的な微分法
      • 微分の線形性・積の法則・商の法則✓定理 6.1・導関数の定義と基本的な微分法 この先をたどる →
    • 項別微分（極限と微分の交換）✓定理 7.3・関数列と一様収束

      • 一様収束極限の連続性✓定理 4.1・関数列と一様収束 この先をたどる →
      • 微分積分学の基本定理（第二部・ニュートン–ライプニッツの公式）✓定理 5.4・積分の基本定理と定積分 この先をたどる →
      • 一様収束の上限判定法✓命題 3.4・関数列と一様収束 この先をたどる →
  • 数列の極限の基本性質✓命題 2.2・数列と関数の極限

これを使っている定理 証明で参照している 14 件

• 回転行列の性質✓補題 3.2・埋め込みと位置符号化
• 位置のずれは直交行列で表せる✓定理 4.2・埋め込みと位置符号化
• 正弦波位置符号化の内積とノルム✓命題 4.3・埋め込みと位置符号化
• 基本関数の導関数✓定理 5.5・導関数の定義と基本的な微分法
• cos² + sin² = 1✓定理 6.5・指数・対数・三角関数をきちんと定義する
• 周期性と基本的な対称性✓定理 7.3・指数・対数・三角関数をきちんと定義する
• arctan の加法定理✓命題 10.1・指数・対数・三角関数をきちんと定義する
• Machin の公式✓系 10.3・指数・対数・三角関数をきちんと定義する
• 三角関数の基本性質✓命題 3.1・三角関数
• 加法定理（高校の形）✓定理 4.1・三角関数
• 等長変換の分類✓定理 2.4・合同と相似
• 回転行列の合成✓命題 6.3・平面ベクトルと座標
• 半平面の共通部分としての凸多角形✓補題 6.3・立体の体積・球面・多面体
• Erdős–Mordell の不等式✓定理 6.1・三角形の名定理