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等長変換の分類

定理 2.4（「合同と相似」§2） ・ ✓公理まで証明済み

等長変換 f(x)=Ox+tf(\boldsymbol x)=O\boldsymbol x+\boldsymbol t は、次のいずれかである。

  1. 平行移動: O=IO=I。
  2. 回転: O=R(θ)O=R(\theta)（θ∉2πZ\theta\notin2\pi\mathbb{Z}）。このとき ff はただ 1 つの不動点 PP をもち、f(x)=p+R(θ)(x−p)f(\boldsymbol x)=\boldsymbol p+R(\theta)(\boldsymbol x-\boldsymbol p)、すなわち PP を中心とする角 θ\theta の回転である。
  3. 鏡映またはすべり鏡映: O=F(θ)O=F(\theta)。ある直線 ℓ\ell と、ℓ\ell に平行なベクトル αu\alpha\boldsymbol u があって、ff は「ℓ\ell に関する鏡映のあとで αu\alpha\boldsymbol u だけ平行移動する」写像である。α=0\alpha=0 のとき鏡映（ℓ\ell 上の点がすべて不動）、α≠0\alpha\ne0 のときすべり鏡映（不動点なし）である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 57 件、定義なども含めて 70 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 3 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

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