1 次独立と成分表示の一意性

命題 3.1（「平面ベクトルと座標」§3）・ ✓公理まで証明済み

$\boldsymbol a,\boldsymbol b\in\mathbb{R}^2$ について、次の 3 条件は同値である。

$\boldsymbol a,\boldsymbol b$ は 1 次独立である（ $s\boldsymbol a+t\boldsymbol b=\boldsymbol 0$ ならば $s=t=0$ ）。
$\det(\boldsymbol a,\boldsymbol b)\ne0$ 。
任意のベクトル $\boldsymbol v$ が $\boldsymbol v=s\boldsymbol a+t\boldsymbol b$ （ $s,t\in\mathbb{R}$ ）とただ 1 通りに書ける。

このとき $D=\det(\boldsymbol a,\boldsymbol b)$ として $s=\det(\boldsymbol v,\boldsymbol b)/D$ 、 $t=\det(\boldsymbol a,\boldsymbol v)/D$ である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。

これを使っている定理証明で参照している 24 件

直線と円の位置関係✓補題 4.1・円の幾何
根軸と根心✓定理 5.3・円の幾何
結晶学的制限✓定理 6.1・複素数平面と作図
等長変換の分類✓定理 2.4・合同と相似
3 点を移す等長変換の存在✓補題 3.3・合同と相似
凸多角形の内角の和と外角の和✓系 5.6・合同と相似
平行線と線分の比✓定理 7.1・合同と相似
中点連結定理✓定理 7.2・合同と相似
直線の方程式・平行と垂直✓命題 2.1・図形と方程式
靴ひも公式✓定理 7.2・図形と方程式
Descartes の円定理✓定理 5.1・反転
Monge の定理✓定理 6.2・反転
内積の性質✓定理 4.1・平面ベクトルと座標
内積・行列式と角✓命題 4.5・平面ベクトルと座標
点の存在範囲と凸結合✓定理 5.4・平面ベクトルと座標
直線と円のベクトル方程式✓命題 5.5・平面ベクトルと座標
符号付き面積の性質と三角形の面積✓命題 6.2・平面ベクトルと座標
アフィン関数と直線✓補題 2.1・共線と共点の名定理
Desargues の定理✓定理 3.1・共線と共点の名定理
半平面・半空間の共通部分の基本性質✓補題 6.2・立体の体積・球面・多面体
外心と外接円✓定理 3.2・三角形の五心とチェバ・メネラウスの定理
重心・内心・外心・垂心が一致するのは正三角形✓命題 8.1・三角形の五心とチェバ・メネラウスの定理
等角共役点の存在✓定理 7.1・三角形の名定理
外接円の存在・一意性と半径の公式✓補題 4.1・三角比と三角形の計量

1 次独立と成分表示の一意性

閉包の状態

前提をたどる 証明が使う定理・定義

これを使っている定理 証明で参照している 24 件

関連するノック 1 問

前提をたどる証明が使う定理・定義

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