Descartes の円定理

定理 5.1（「反転」§5）・ ✓公理まで証明済み

4 つの円が互いに接しているとする。中心を $O_1,\dots,O_4$ 、符号つき半径を $\hat r_1,\dots,\hat r_4$ （互いに外接する円は正、他の 3 円を内部に囲む円は負）とし、 $|O_i-O_j|^2=(\hat r_i+\hat r_j)^2$ （ $i\ne j$ ）が成り立つとする。曲率 $k_i=1/\hat r_i$ について

(k_1+k_2+k_3+k_4)^2=2\,(k_1^2+k_2^2+k_3^2+k_4^2)

である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 22 件、定義なども含めて 24 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 4 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

内積の性質✓定理 4.1・平面ベクトルと座標
- 1 次独立と成分表示の一意性✓命題 3.1・平面ベクトルと座標
1 次独立と成分表示の一意性✓命題 3.1・平面ベクトルと座標
列が一次従属なら行列式は 0✓補題 7.2・行列式とその性質
- 行列式の特徴づけ✓定理 4.2・行列式とその性質
  - 符号の基本性質✓補題 2.2・行列式とその性質
  - 転置不変性と三角行列✓命題 3.3・行列式とその性質
    符号の基本性質✓補題 2.2・行列式とその性質
シルヴェスターの行列式恒等式✓系 4.5・行列の固有値評価と不等式
- シュール補行列✓定理 4.2・行列の固有値評価と不等式
  - ブロック三角行列の行列式✓補題 4.1・行列の固有値評価と不等式
    行列式（ライプニッツの公式）定義 3.1・行列式とその性質
    転置不変性と三角行列✓命題 3.3・行列式とその性質（上で展開済み）
  - 積の定理✓定理 6.1・行列式とその性質
    行列式の特徴づけ✓定理 4.2・行列式とその性質（上で展開済み）
  - 正則性の判定✓定理 7.1・行列式とその性質
    余因子行列の基本関係式✓命題 5.4・行列式とその性質この先をたどる →
    線形独立・生成系・基底定義 5.1・ベクトル空間と線形変換
    有限次元空間の基本性質✓命題 5.7・ベクトル空間と線形変換この先をたどる →
    積の定理✓定理 6.1・行列式とその性質（上で展開済み）
  - シルヴェスターの慣性法則✓定理 6.1・行列の分解と標準形
    直和の判定と次元公式✓命題 5.2・双対空間と商空間この先をたどる →

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。

Descartes の円定理

閉包の状態

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 4 件）

これを使っている定理

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 4 件）