数学 › 線形代数学 › 行列の固有値評価と不等式

シルヴェスターの行列式恒等式

系 4.5（「行列の固有値評価と不等式」§4） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 18 件、定義なども含めて 20 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• シュール補行列✓定理 4.2・行列の固有値評価と不等式

  • ブロック三角行列の行列式✓補題 4.1・行列の固有値評価と不等式

    • 行列式（ライプニッツの公式）定義 3.1・行列式とその性質
    • 転置不変性と三角行列✓命題 3.3・行列式とその性質

      • 符号の基本性質✓補題 2.2・行列式とその性質
  • 積の定理✓定理 6.1・行列式とその性質

    • 行列式の特徴づけ✓定理 4.2・行列式とその性質

      • 符号の基本性質✓補題 2.2・行列式とその性質
      • 転置不変性と三角行列✓命題 3.3・行列式とその性質（上で展開済み）
  • 正則性の判定✓定理 7.1・行列式とその性質

    • 余因子行列の基本関係式✓命題 5.4・行列式とその性質

      • 余因子展開（ラプラス展開）✓定理 5.2・行列式とその性質 この先をたどる →
      • 行列式の特徴づけ✓定理 4.2・行列式とその性質（上で展開済み）
      • 転置不変性と三角行列✓命題 3.3・行列式とその性質（上で展開済み）
    • 線形独立・生成系・基底定義 5.1・ベクトル空間と線形変換
    • 有限次元空間の基本性質✓命題 5.7・ベクトル空間と線形変換

      • 取り替え補題✓補題 5.4・ベクトル空間と線形変換 この先をたどる →
      • 次元の一意性✓定理 5.5・ベクトル空間と線形変換 この先をたどる →
    • 積の定理✓定理 6.1・行列式とその性質（上で展開済み）
  • シルヴェスターの慣性法則✓定理 6.1・行列の分解と標準形

    • 直和の判定と次元公式✓命題 5.2・双対空間と商空間

      • 有限次元空間の基本性質✓命題 5.7・ベクトル空間と線形変換（上で展開済み）

これを使っている定理 証明で参照している 4 件

• Ihara–Bass の公式✓定理 6.3・グラフと行列式
• Descartes の円定理✓定理 5.1・反転
• 2 乗の Laplace 変換✓補題 8.4・Gauss 型の相関不等式
• Lemma 6（平行移動の性質）✓補題 7.5・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 1 部

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• 線形代数 第 97 問