数学 › 組合せ論 › グラフと行列式

Ihara–Bass の公式

定理 6.3（「グラフと行列式」§6）・ ✓公理まで証明済み

$G$ の隣接行列を $A$ （ $A_{uv}$ は $u,v$ を結ぶ辺の数）、次数の対角行列を $D$ とすると、

\det(I-u\mathcal B)=(1-u^2)^{m-n}\det\bigl(I-uA+u^2(D-I)\bigr).

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 19 件、定義なども含めて 21 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

シルヴェスターの行列式恒等式✓系 4.5・行列の固有値評価と不等式
- シュール補行列✓定理 4.2・行列の固有値評価と不等式
  - ブロック三角行列の行列式✓補題 4.1・行列の固有値評価と不等式
    行列式（ライプニッツの公式）定義 3.1・行列式とその性質
    転置不変性と三角行列✓命題 3.3・行列式とその性質この先をたどる →
  - 積の定理✓定理 6.1・行列式とその性質
    行列式の特徴づけ✓定理 4.2・行列式とその性質この先をたどる →
  - 正則性の判定✓定理 7.1・行列式とその性質
    余因子行列の基本関係式✓命題 5.4・行列式とその性質この先をたどる →
    線形独立・生成系・基底定義 5.1・ベクトル空間と線形変換
    有限次元空間の基本性質✓命題 5.7・ベクトル空間と線形変換この先をたどる →
    積の定理✓定理 6.1・行列式とその性質（上で展開済み）
  - シルヴェスターの慣性法則✓定理 6.1・行列の分解と標準形
    直和の判定と次元公式✓命題 5.2・双対空間と商空間この先をたどる →

これを使っている定理証明で参照している 1 件

Kac–Ward 行列と交代行列✓補題 7.13・グラフと行列式

関連するノック 2 問