数学 › 線形代数学 › 行列式とその性質

行列式（ライプニッツの公式）

定義 3.1（「行列式とその性質」§3）

$A = (a_{ij}) \in M_n(\mathbb{K})$ に対し、

\det A = \sum_{\sigma \in S_n} \mathrm{sgn}(\sigma)\, a_{\sigma(1)1}\, a_{\sigma(2)2} \cdots a_{\sigma(n)n} = \sum_{\sigma \in S_n} \mathrm{sgn}(\sigma) \prod_{j=1}^{n} a_{\sigma(j)\,j}

を $A$ の行列式といいます。 $\det A$ 、 $|A|$ のほか、成分を縦棒で囲んで書くこともあります。

本文で読む（前後の説明と例）→

閉包の状態

定義

定義は閉包の起点です（証明を要しません）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

これを使っている定理証明で参照している 8 件

線形変数変換✓補題 5.2・外積代数・Clifford 代数・超代数
行列式層の性質✓補題 6.2・次元・正規性・非特異性と微分の層
Pfaffian の 2 乗は行列式✓定理 4.3・グラフと行列式
安定的に自由な可逆イデアルは単項✓補題 8.4・Cohen–Macaulay 環と正則局所環
Vandermonde 行列式✓補題 2.2・巡回符号・BCH 符号・Reed–Solomon 符号
2 次の行列式と平行四辺形の面積✓命題 8.1・行列式とその性質
ブロック三角行列の行列式✓補題 4.1・行列の固有値評価と不等式
Liouville の公式✓定理 2.3・線形微分方程式系

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