Liouville の公式

定理 2.3（「線形微分方程式系」§2）・ ✓公理まで証明済み

$\Phi:I\to M_n(\mathbb{K})$ が $\Phi'=A(t)\Phi$ を満たすなら、 $t_0\in I$ に対し

\det\Phi(t)=\det\Phi(t_0)\exp\left(\int_{t_0}^{t}\operatorname{tr}A(s)\,ds\right)

が成り立つ。

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 22 件、定義なども含めて 28 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

行列式（ライプニッツの公式）定義 3.1・行列式とその性質
行列式の特徴づけ✓定理 4.2・行列式とその性質
- 符号の基本性質✓補題 2.2・行列式とその性質
- 転置不変性と三角行列✓命題 3.3・行列式とその性質（上で展開済み）
転置不変性と三角行列✓命題 3.3・行列式とその性質
- 符号の基本性質✓補題 2.2・行列式とその性質
1 階線形方程式の解の公式✓定理 4.2・常微分方程式の初等解法
- 微分積分学の基本定理（第一部）✓定理 5.2・積分の基本定理と定積分
  - 向き付き積分の加法性✓命題 4.2・積分の基本定理と定積分
    定積分の基本性質✓命題 4.1・積分の基本定理と定積分（上で展開済み）
  - 定積分の基本性質✓命題 4.1・積分の基本定理と定積分
    リーマンの可積分条件✓定理 3.4・積分の基本定理と定積分この先をたどる →
    細分による単調性✓補題 2.3・積分の基本定理と定積分
- 導関数が 0 の関数✓補題 2.2・常微分方程式の初等解法
  - 導関数の符号と単調性✓系 3.4・平均値の定理とテイラーの定理
    ラグランジュの平均値の定理✓定理 3.3・平均値の定理とテイラーの定理この先をたどる →