1 階線形方程式の解の公式

定理 4.2（「常微分方程式の初等解法」§4）・ ✓公理まで証明済み

$I$ を開区間、 $p,q:I\to\mathbb{R}$ を連続とし、 $x_0\in I$ 、 $P(x)=\displaystyle\int_{x_0}^{x}p(s)\,ds$ とおく。任意の $y_0\in\mathbb{R}$ に対し、初期値問題 (L)、 $y(x_0)=y_0$ は $I$ 全体で定義された解をただ 1 つ持ち、それは

y(x)=e^{-P(x)}\left(y_0+\int_{x_0}^{x}e^{P(s)}q(s)\,ds\right)

で与えられる。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 18 件、定義なども含めて 23 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

微分積分学の基本定理（第一部）✓定理 5.2・積分の基本定理と定積分
- 向き付き積分の加法性✓命題 4.2・積分の基本定理と定積分
  - 定積分の基本性質✓命題 4.1・積分の基本定理と定積分（上で展開済み）
- 定積分の基本性質✓命題 4.1・積分の基本定理と定積分
  - リーマンの可積分条件✓定理 3.4・積分の基本定理と定積分
    上積分・下積分とリーマン可積分性定義 3.1・積分の基本定理と定積分
    細分による単調性✓補題 2.3・積分の基本定理と定積分
  - 細分による単調性✓補題 2.3・積分の基本定理と定積分
導関数が 0 の関数✓補題 2.2・常微分方程式の初等解法
- 導関数の符号と単調性✓系 3.4・平均値の定理とテイラーの定理
  - ラグランジュの平均値の定理✓定理 3.3・平均値の定理とテイラーの定理
    ロルの定理✓定理 3.1・平均値の定理とテイラーの定理この先をたどる →

これを使っている定理証明で参照している 3 件

1 階線形方程式の解法✓命題 5.3・積分の応用
Liouville の公式✓定理 2.3・線形微分方程式系
振動定理✓定理 4.2・Sturm–Liouville 問題と Green 関数

1 階線形方程式の解の公式

閉包の状態

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）

これを使っている定理 証明で参照している 3 件

関連するノック 3 問

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 2 件）

これを使っている定理証明で参照している 3 件