1 階線形方程式の解法

命題 5.3（「積分の応用」§5）・ ✓公理まで証明済み

$I$ を開区間、 $p,q:I\to\mathbb R$ を連続、 $x_0\in I$ とし、 $P(x)=\int_{x_0}^xp(s)ds$ とおく。 $y'+p(x)y=q(x)$ 、 $y(x_0)=y_0$ の（微分可能な）解は $I$ 全体でただ 1 つで、

y(x)=e^{-P(x)}\left(y_0+\int_{x_0}^xe^{P(s)}q(s)\,ds\right)

で与えられる。

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 19 件、定義なども含めて 24 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。