数学 › 関数解析と作用素論 › 周期作用素と Bloch–Floquet 分解

判別式の性質

補題 7.1（「周期作用素と Bloch–Floquet 分解」§7）・ ✓公理まで証明済み

$\det M(E)=1$ である。 $c(x,E)$ 、 $s(x,E)$ とその $x$ 微分は各 $x$ で $E$ の整関数で、特に $\Delta$ は整関数であり、実数 $E$ に対して実数値をとる。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 25 件、定義なども含めて 31 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

Liouville の公式✓定理 2.3・線形微分方程式系
- 行列式（ライプニッツの公式）定義 3.1・行列式とその性質
- 行列式の特徴づけ✓定理 4.2・行列式とその性質
  - 符号の基本性質✓補題 2.2・行列式とその性質
  - 転置不変性と三角行列✓命題 3.3・行列式とその性質（上で展開済み）
- 転置不変性と三角行列✓命題 3.3・行列式とその性質
  - 符号の基本性質✓補題 2.2・行列式とその性質
- 1 階線形方程式の解の公式✓定理 4.2・常微分方程式の初等解法
  - 微分積分学の基本定理（第一部）✓定理 5.2・積分の基本定理と定積分
    向き付き積分の加法性✓命題 4.2・積分の基本定理と定積分この先をたどる →
    定積分の基本性質✓命題 4.1・積分の基本定理と定積分この先をたどる →
  - 導関数が 0 の関数✓補題 2.2・常微分方程式の初等解法
    導関数の符号と単調性✓系 3.4・平均値の定理とテイラーの定理この先をたどる →
線形 Volterra 方程式✓定理 9.1・解の存在と一意性
- 縮小写像の原理（Banach の不動点定理）✓定理 6.2・距離空間

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。