数学 › 常微分方程式 › 解の存在と一意性

線形 Volterra 方程式

定理 9.1（「解の存在と一意性」§9） ・ ✓公理まで証明済み

K:{(x,s):a≤s≤x≤b}→RK:\{(x,s):a\le s\le x\le b\}\to\mathbb{R} と g:[a,b]→Rg:[a,b]\to\mathbb{R} が連続なら、

u(x)=g(x)+∫axK(x,s) u(s) dsu(x)=g(x)+\int_a^xK(x,s)\,u(s)\,ds

は [a,b][a,b] 上でただ 1 つの連続な解を持ち、解は Neumann 級数 u=∑k≥0Tkgu=\sum_{k\ge0}T^kg（Tu(x)=∫axK(x,s)u(s) dsTu(x)=\int_a^xK(x,s)u(s)\,ds）の一様極限である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 1 件、定義なども含めて 1 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理 証明で参照している 2 件