数学 › 有限体と符号 › 巡回符号・BCH 符号・Reed–Solomon 符号

Vandermonde 行列式

補題 2.2（「巡回符号・BCH 符号・Reed–Solomon 符号」§2） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 14 件、定義なども含めて 16 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 4 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 基本変形と行列式✓命題 4.3・行列式とその性質

  • 行列式の特徴づけ✓定理 4.2・行列式とその性質

    • 符号の基本性質✓補題 2.2・行列式とその性質
    • 転置不変性と三角行列✓命題 3.3・行列式とその性質（上で展開済み）
  • 転置不変性と三角行列✓命題 3.3・行列式とその性質

    • 符号の基本性質✓補題 2.2・行列式とその性質
• 余因子展開（ラプラス展開）✓定理 5.2・行列式とその性質

  • 行列式の特徴づけ✓定理 4.2・行列式とその性質（上で展開済み）
  • 基本変形と行列式✓命題 4.3・行列式とその性質（上で展開済み）
  • 転置不変性と三角行列✓命題 3.3・行列式とその性質（上で展開済み）
• 行列式（ライプニッツの公式）定義 3.1・行列式とその性質
• 正則性の判定✓定理 7.1・行列式とその性質

  • 余因子行列の基本関係式✓命題 5.4・行列式とその性質

    • 余因子展開（ラプラス展開）✓定理 5.2・行列式とその性質（上で展開済み）
    • 行列式の特徴づけ✓定理 4.2・行列式とその性質（上で展開済み）
    • 転置不変性と三角行列✓命題 3.3・行列式とその性質（上で展開済み）
  • 線形独立・生成系・基底定義 5.1・ベクトル空間と線形変換
  • 有限次元空間の基本性質✓命題 5.7・ベクトル空間と線形変換

    • 取り替え補題✓補題 5.4・ベクトル空間と線形変換

      • 生成される部分空間は S を含む最小の部分空間✓補題 4.4・ベクトル空間と線形変換 この先をたどる →
    • 次元の一意性✓定理 5.5・ベクトル空間と線形変換

      • 取り替え補題✓補題 5.4・ベクトル空間と線形変換（上で展開済み）
  • 積の定理✓定理 6.1・行列式とその性質

    • 行列式の特徴づけ✓定理 4.2・行列式とその性質（上で展開済み）

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

• BCH 限界✓定理 4.4・巡回符号・BCH 符号・Reed–Solomon 符号