Kac–Ward 行列と交代行列

補題 7.13（「グラフと行列式」§7）・ ✓公理まで証明済み

すべての辺で $x_e\neq0$ とする。 $2m$ 次の行列 $K$ を

K_{e\bar e}=\frac{u_e}{x_e},\qquad K_{ef}=-u_e\,e^{i\angle(e,\bar f)/2}\quad(h(e)=h(f),\ e\neq f),

それ以外の成分は $0$ と定める。 $K$ は交代行列であり、

\det(I-T)=P^2,\qquad P=\operatorname{Pf}(K)\prod_{g\in E}x_g\,\bar u_{g^+}

が成り立つ。

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 21 件、定義なども含めて 23 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。