数学 › 組合せ論 › グラフと行列式

Kac–Ward 公式

定理 7.3（「グラフと行列式」§7） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 32 件、定義なども含めて 35 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 5 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• Kac–Ward 行列と交代行列✓補題 7.13・グラフと行列式

  • Ihara–Bass の公式✓定理 6.3・グラフと行列式

    • シルヴェスターの行列式恒等式✓系 4.5・行列の固有値評価と不等式

      • シュール補行列✓定理 4.2・行列の固有値評価と不等式 この先をたどる →
  • Pfaffian の 2 乗は行列式✓定理 4.3・グラフと行列式

    • 行列式（ライプニッツの公式）定義 3.1・行列式とその性質
• Pfaffian の閉路展開✓補題 7.14・グラフと行列式

  • Pfaffian定義 4.2・グラフと行列式
  • Pfaffian の 2 乗は行列式✓定理 4.3・グラフと行列式（上で展開済み）
  • Kasteleyn の定理✓定理 4.6・グラフと行列式

    • Pfaffian の 2 乗は行列式✓定理 4.3・グラフと行列式（上で展開済み）
    • 閉路の時計回りの辺の偶奇✓補題 4.5・グラフと行列式
    • 森の辺の数と葉✓補題 2.2・グラフと行列式
• 閉路の符号は頂点での交差で決まる✓補題 7.16・グラフと行列式

  • Whitney の回転数補題（偶奇版）✓定理 7.11・グラフと行列式（上で展開済み）
  • 二つの閉折れ線の交差は偶数個✓系 7.12・グラフと行列式

    • Whitney の回転数補題（偶奇版）✓定理 7.11・グラフと行列式（上で展開済み）
    • 線形写像の像の偏角✓補題 7.10・グラフと行列式
    • 穴のある領域の境界に沿った偏角✓補題 7.9・グラフと行列式
• Whitney の回転数補題（偶奇版）✓定理 7.11・グラフと行列式

  • 線形写像の像の偏角✓補題 7.10・グラフと行列式
  • 穴のある領域の境界に沿った偏角✓補題 7.9・グラフと行列式
• 弦の交差の符号和は 1✓補題 7.15・グラフと行列式

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。

関連するノック 1 問

• 組合せ論 第 50 問