弦の交差の符号和は 1

補題 7.15（「グラフと行列式」§7）・ ✓公理まで証明済み

円周上の相異なる $2k$ 個の点を 2 個ずつの組に分ける分け方（完全マッチング） $M$ について、各組を弦で結んだとき、端点が円周上で交互に並ぶ（弦が交わる）組の対の数を $\operatorname{cr}(M)$ とする。このとき

\sum_{M}(-1)^{\operatorname{cr}(M)}=1

である（ $k=0$ では空の分け方一つ）。

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。