数学 › 組合せ論 › グラフと行列式

閉路の符号は頂点での交差で決まる

補題 7.16（「グラフと行列式」§7）・ ✓公理まで証明済み

平面に線分で描いた単純グラフ $G$ の偶部分グラフ $F$ とつなぎ方 $\pi$ について、 $(F,\pi)$ が定める閉路を $\gamma_1,\dots,\gamma_r$ とすると

\prod_{j=1}^r\bigl(-e^{i\operatorname{rot}(\gamma_j)/2}\bigr)=(-1)^{\sum_v\operatorname{cr}_v(\pi_v)} .

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 4 件、定義なども含めて 4 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

Whitney の回転数補題（偶奇版）✓定理 7.11・グラフと行列式
- 線形写像の像の偏角✓補題 7.10・グラフと行列式
- 穴のある領域の境界に沿った偏角✓補題 7.9・グラフと行列式
二つの閉折れ線の交差は偶数個✓系 7.12・グラフと行列式
- Whitney の回転数補題（偶奇版）✓定理 7.11・グラフと行列式（上で展開済み）
- 線形写像の像の偏角✓補題 7.10・グラフと行列式
- 穴のある領域の境界に沿った偏角✓補題 7.9・グラフと行列式

これを使っている定理証明で参照している 1 件

Kac–Ward 公式✓定理 7.3・グラフと行列式