物理学 › 格子ゲージ理論の繰り込み群：Bałaban と Dimock の原論文 › Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 1 部有料章

Lemma 6（平行移動の性質）

補題 7.5（「Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 1 部」§7） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 341 件、定義なども含めて 385 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 6 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• Lemma 5（局所化した列との比較）✓補題 7.2・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 1 部

  • 細かい列での最小化元の恒等式✓補題 4.2・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 1 部

    • 局所列の包含✓補題 4.1・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 1 部 この先をたどる →
    • Lemma 15：最小化元は同じ制限軌道に乗る✓補題 9.1・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』(2020) 第 3 部 この先をたどる →
    • 外微分と余微分の基本性質✓命題 2.3・格子上の微分形式とゲージ固定
  • 局所化した列と最小化元（原論文 (112)〜(114)）定義 7.1・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 1 部
  • 層をまたぐ軸ゲージ場の局所評価（第 1 篇 Lemma 17 の局所版）✓補題 4.4・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 1 部

    • Lemma 16（単位格子の軸ゲージ場）✓補題 6.3・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 4 部 この先をたどる →
  • ゲージ場の平行移動（原論文 (76)〜(89)）✓命題 6.1・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 1 部

    • Lemma 15：最小化元は同じ制限軌道に乗る✓補題 9.1・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』(2020) 第 3 部 この先をたどる →
    • Lemma 14：Landau ゲージの代表元✓補題 8.7・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』(2020) 第 3 部 この先をたどる →
    • 次の段の最小化元とスケール恒等式（原論文 (240)〜(253)）✓命題 7.2・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』(2020) 第 3 部 この先をたどる →
    • 位相回転の Jacobian は 1✓補題 2.6・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 1 部 この先をたどる →
    • ゲージ共変性✓補題 4.2・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部 この先をたどる →
    • 臨界点の方程式と公式（(52)〜(54)）✓命題 5.1・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 1 部 この先をたどる →
    • Lemma 2（古い特性関数の冗長性）✓補題 5.5・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 1 部 この先をたどる →
    • Theorem 1 の局所版（第 0 層は Ω₁ の近くだけ）✓定理 7.23・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 4 部 この先をたどる →
    • パラメータの性質✓補題 2.1・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 1 部
    • 新しい特性関数と $Ω_{k+1}$（原論文 (50)〜(63)）✓命題 5.2・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 1 部 この先をたどる →
    • 特性関数は最小化元を解析性の領域に入れる（原論文 Remark (41)）✓命題 3.16・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 1 部 この先をたどる →
    • k 段後の密度の形（原論文 (6)(12)(19)〜(27)）定義 3.4・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 1 部
    • Lemma 1（新しい特性関数が課す場の強さ）✓補題 5.4・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 1 部 この先をたどる →
  • 層ごとのデータの差の減衰✓補題 4.3・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 1 部

    • 最小化元の作用素 H の評価（論文 (301)〜(303)）✓命題 4.4・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 4 部 この先をたどる →
    • 尺度の跳びと距離（原論文 (97)）✓補題 3.3・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部 この先をたどる →
    • 多尺度距離の和（原論文 (92)、Bałaban CMP 96 lemma 2.1）✓補題 3.2・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部 この先をたどる →
  • パラメータの性質✓補題 2.1・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 1 部
• 縮小写像の原理（Banach の不動点定理）✓定理 6.2・距離空間
• 重積分の変数変換公式✓定理 6.7・重積分と累次積分

  • 重積分の基本性質✓命題 3.6・重積分と累次積分

    • 長方形上の 2 重積分定義 3.2・重積分と累次積分
    • ダルブーの判定法✓命題 3.3・重積分と累次積分 この先をたどる →
  • 平行移動と拡大による面積の変化✓補題 6.1・重積分と累次積分

    • ダルブーの判定法✓命題 3.3・重積分と累次積分 この先をたどる →
  • 一般の有界領域上の重積分と面積確定定義 5.1・重積分と累次積分
  • ダルブーの判定法✓命題 3.3・重積分と累次積分 この先をたどる →
  • 面積 0 の集合の被覆による特徴づけ✓補題 5.3・重積分と累次積分 この先をたどる →
  • リーマンの可積分条件（ジョルダン版）✓命題 5.4・重積分と累次積分 この先をたどる →
  • 逆関数定理✓定理 4.1・逆関数定理・陰関数定理と条件付き極値 この先をたどる →
  • 一次変換による面積の拡大率✓命題 6.5・重積分と累次積分 この先をたどる →
  • 長方形上の 2 重積分定義 3.2・重積分と累次積分
• シルヴェスターの行列式恒等式✓系 4.5・行列の固有値評価と不等式

  • シュール補行列✓定理 4.2・行列の固有値評価と不等式 この先をたどる →
• 拡大と縮小の計算規則✓補題 2.4・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 1 部
• Lemma 4（内側での指数的な近さ）✓補題 6.4・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 1 部

  • 細かい列での最小化元の恒等式✓補題 4.2・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 1 部（上で展開済み）
  • ゲージ場の平行移動（原論文 (76)〜(89)）✓命題 6.1・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 1 部（上で展開済み）
  • 層をまたぐ軸ゲージ場の局所評価（第 1 篇 Lemma 17 の局所版）✓補題 4.4・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 1 部（上で展開済み）
  • 層ごとのデータの差の減衰✓補題 4.3・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 1 部（上で展開済み）
  • パラメータの性質✓補題 2.1・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 1 部

これを使っている定理 証明で参照している 5 件

• Theorem 1（k 段後の密度）✓定理 3.13・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 1 部
• 最後の小場展開と $Λ_{k+1}$（原論文 (150)〜(158)）✓命題 9.1・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 1 部
• 特性関数の台の上でのゆらぎの上限✓補題 9.2・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 1 部
• 停止点の直前の段 k=K−1✓補題 9.3・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 1 部
• Lemma 23（大場の特性関数の利得）✓命題 5.3・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 4 部