物理学 › 格子ゲージ理論の繰り込み群：Bałaban と Dimock の原論文 › Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 1 部有料章

停止点の直前の段 k=K−1

補題 9.3（「Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 1 部」§9） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 370 件、定義なども含めて 418 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 14 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 停止点の条件✓補題 2.2・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 1 部

  • 停止点までの段は (W) を満たす✓補題 4.2・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 3 部
  • パラメータの性質✓補題 2.1・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 1 部
• 新しい特性関数と $Ω_{k+1}$（原論文 (50)〜(63)）✓命題 5.2・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 1 部

  • 特性関数の分解の恒等式✓補題 2.5・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 1 部
  • 拡大と縮小の計算規則✓補題 2.4・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 1 部
• 局所列と列の細かさ（原論文 (25)(51)）定義 3.3・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 1 部
• Lemma 1（新しい特性関数が課す場の強さ）✓補題 5.4・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 1 部

  • 平均作用素の恒等式✓命題 3.2・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』(2020) 第 3 部 この先をたどる →
  • 平均は上限を増やさない✓補題 2.2・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 4 部
  • パラメータの性質✓補題 2.1・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 1 部
• Lemma 2（古い特性関数の冗長性）✓補題 5.5・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 1 部

  • 新しい特性関数と $Ω_{k+1}$（原論文 (50)〜(63)）✓命題 5.2・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 1 部（上で展開済み）
  • Lemma 1（新しい特性関数が課す場の強さ）✓補題 5.4・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 1 部（上で展開済み）
  • 局所列の包含✓補題 4.1・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 1 部 この先をたどる →
  • 細かい列での最小化元の恒等式✓補題 4.2・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 1 部（上で展開済み）
  • 層をまたぐ軸ゲージ場の局所評価（第 1 篇 Lemma 17 の局所版）✓補題 4.4・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 1 部（上で展開済み）
  • 層ごとのデータの差の減衰✓補題 4.3・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 1 部（上で展開済み）
  • パラメータの性質✓補題 2.1・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 1 部
  • 局所最小化元の粗い評価✓補題 4.5・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 1 部 この先をたどる →
  • Lemma 16（単位格子の軸ゲージ場）✓補題 6.3・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 4 部 この先をたどる →
• 細かい列での最小化元の恒等式✓補題 4.2・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 1 部

  • 局所列の包含✓補題 4.1・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 1 部 この先をたどる →
  • Lemma 15：最小化元は同じ制限軌道に乗る✓補題 9.1・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』(2020) 第 3 部 この先をたどる →
  • 外微分と余微分の基本性質✓命題 2.3・格子上の微分形式とゲージ固定
• 層をまたぐ軸ゲージ場の局所評価（第 1 篇 Lemma 17 の局所版）✓補題 4.4・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 1 部

  • Lemma 16（単位格子の軸ゲージ場）✓補題 6.3・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 4 部 この先をたどる →
• 層ごとのデータの差の減衰✓補題 4.3・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 1 部

  • 最小化元の作用素 H の評価（論文 (301)〜(303)）✓命題 4.4・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 4 部 この先をたどる →
  • 尺度の跳びと距離（原論文 (97)）✓補題 3.3・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部 この先をたどる →
  • 多尺度距離の和（原論文 (92)、Bałaban CMP 96 lemma 2.1）✓補題 3.2・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部 この先をたどる →
• ゲージ場の平行移動（原論文 (76)〜(89)）✓命題 6.1・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 1 部

  • Lemma 15：最小化元は同じ制限軌道に乗る✓補題 9.1・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』(2020) 第 3 部 この先をたどる →
  • Lemma 14：Landau ゲージの代表元✓補題 8.7・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』(2020) 第 3 部 この先をたどる →
  • 次の段の最小化元とスケール恒等式（原論文 (240)〜(253)）✓命題 7.2・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』(2020) 第 3 部 この先をたどる →
  • 位相回転の Jacobian は 1✓補題 2.6・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 1 部 この先をたどる →
  • ゲージ共変性✓補題 4.2・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部 この先をたどる →
  • 臨界点の方程式と公式（(52)〜(54)）✓命題 5.1・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 1 部 この先をたどる →
  • Lemma 2（古い特性関数の冗長性）✓補題 5.5・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 1 部（上で展開済み）
  • Theorem 1 の局所版（第 0 層は Ω₁ の近くだけ）✓定理 7.23・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 4 部 この先をたどる →
  • パラメータの性質✓補題 2.1・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 1 部
  • 新しい特性関数と $Ω_{k+1}$（原論文 (50)〜(63)）✓命題 5.2・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 1 部（上で展開済み）
  • 特性関数は最小化元を解析性の領域に入れる（原論文 Remark (41)）✓命題 3.16・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 1 部 この先をたどる →
  • k 段後の密度の形（原論文 (6)(12)(19)〜(27)）定義 3.4・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 1 部
  • Lemma 1（新しい特性関数が課す場の強さ）✓補題 5.4・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 1 部（上で展開済み）
• χ' の縮小（原論文 (106)〜(110)）✓補題 7.3・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 1 部 この先をたどる →
• Lemma 6（平行移動の性質）✓補題 7.5・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 1 部 この先をたどる →
• 超局所ゆらぎ測度（原論文 (132)〜(147)）✓命題 8.4・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 1 部 この先をたどる →
• 最後の小場展開と $Λ_{k+1}$（原論文 (150)〜(158)）✓命題 9.1・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 1 部 この先をたどる →
• 特性関数の台の上でのゆらぎの上限✓補題 9.2・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 1 部 この先をたどる →

これを使っている定理 証明で参照している 2 件

• Theorem 1（k 段後の密度）✓定理 3.13・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 1 部
• Theorem 1（k 段後の密度の表示）の再掲✓定理 7.1・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 3 部