物理学 › 格子ゲージ理論の繰り込み群：Bałaban と Dimock の原論文 › Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 1 部有料章

ゲージ場の平行移動（原論文 (76)〜(89)）

命題 6.1（「Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 1 部」§6） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 305 件、定義なども含めて 343 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 13 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• Lemma 15：最小化元は同じ制限軌道に乗る✓補題 9.1・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』(2020) 第 3 部

  • Lemma 13：軸ゲージの代表元✓補題 8.2・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』(2020) 第 3 部 この先をたどる →
  • 軸ゲージの最小化元と密度の分解（原論文 (230)〜(233)）✓命題 6.1・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』(2020) 第 3 部 この先をたどる →
• Lemma 14：Landau ゲージの代表元✓補題 8.7・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』(2020) 第 3 部

  • Landau 射影の表示（原論文 (271)、Bałaban CMP 96 (217)）✓命題 8.6・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』(2020) 第 3 部

    • Landau 条件の変分的な意味✓補題 8.4・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』(2020) 第 3 部
  • Landau 条件の変分的な意味✓補題 8.4・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』(2020) 第 3 部
• 次の段の最小化元とスケール恒等式（原論文 (240)〜(253)）✓命題 7.2・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』(2020) 第 3 部

  • 制約の特解✓補題 4.5・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』(2020) 第 3 部 この先をたどる →
  • ゆらぎの 2 次形式の正定値性と L だけによる下界✓補題 7.1・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』(2020) 第 3 部 この先をたどる →
  • 制約つき 2 次形式の最小化✓補題 4.8・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』(2020) 第 3 部
  • 多尺度の軸ゲージ平均（原論文 (215)(217)）定義 5.3・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』(2020) 第 3 部
  • 軸ゲージの最小化元と密度の分解（原論文 (230)〜(233)）✓命題 6.1・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』(2020) 第 3 部 この先をたどる →
• 位相回転の Jacobian は 1✓補題 2.6・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 1 部

  • 線形変数変換✓補題 2.3・格子フェルミオン
  • 部分 Berezin 積分と Grassmann Gauss 測度定義 3.1・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 1 部
• ゲージ共変性✓補題 4.2・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部

  • Wilson 項つきの共変 Dirac 作用素定義 2.4・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 1 部
  • 多尺度作用素の分解✓補題 2.12・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 1 部 この先をたどる →
• 臨界点の方程式と公式（(52)〜(54)）✓命題 5.1・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 1 部

  • 多尺度作用素の分解✓補題 2.12・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 1 部 この先をたどる →
  • Grassmann 2 次形式と臨界点定義 3.3・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 1 部
  • 臨界点まわりの平方完成✓補題 3.4・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 1 部
• Lemma 2（古い特性関数の冗長性）✓補題 5.5・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 1 部

  • 新しい特性関数と $Ω_{k+1}$（原論文 (50)〜(63)）✓命題 5.2・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 1 部（上で展開済み）
  • Lemma 1（新しい特性関数が課す場の強さ）✓補題 5.4・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 1 部 この先をたどる →
  • 局所列の包含✓補題 4.1・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 1 部 この先をたどる →
  • 細かい列での最小化元の恒等式✓補題 4.2・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 1 部 この先をたどる →
  • 層をまたぐ軸ゲージ場の局所評価（第 1 篇 Lemma 17 の局所版）✓補題 4.4・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 1 部 この先をたどる →
  • 層ごとのデータの差の減衰✓補題 4.3・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 1 部 この先をたどる →
  • パラメータの性質✓補題 2.1・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 1 部
  • 局所最小化元の粗い評価✓補題 4.5・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 1 部 この先をたどる →
  • Lemma 16（単位格子の軸ゲージ場）✓補題 6.3・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 4 部 この先をたどる →
• Theorem 1 の局所版（第 0 層は Ω₁ の近くだけ）✓定理 7.23・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 4 部

  • 定数の改良（論文 (358)〜(376)）✓補題 7.14・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 4 部 この先をたどる →
  • Lemma 15：最小化元は同じ制限軌道に乗る✓補題 9.1・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』(2020) 第 3 部（上で展開済み）
  • 粗い評価の局所版✓補題 7.21・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 4 部 この先をたどる →
  • 定数の改良の局所版✓補題 7.22・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 4 部 この先をたどる →
  • 場の強さの空間の性質（論文 Remark 3）✓補題 7.5・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 4 部 この先をたどる →
• パラメータの性質✓補題 2.1・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 1 部
• 新しい特性関数と $Ω_{k+1}$（原論文 (50)〜(63)）✓命題 5.2・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 1 部

  • 特性関数の分解の恒等式✓補題 2.5・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 1 部
  • 拡大と縮小の計算規則✓補題 2.4・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 1 部
• 特性関数は最小化元を解析性の領域に入れる（原論文 Remark (41)）✓命題 3.16・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 1 部

  • 多尺度の平均と外微分の可換性（原論文 (227)）✓補題 4.3・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』(2020) 第 3 部 この先をたどる →
  • パラメータの性質✓補題 2.1・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 1 部
  • k 段後の密度の形（原論文 (6)(12)(19)〜(27)）定義 3.4・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 1 部
  • Theorem 1 の局所版（第 0 層は Ω₁ の近くだけ）✓定理 7.23・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 4 部（上で展開済み）
• k 段後の密度の形（原論文 (6)(12)(19)〜(27)）定義 3.4・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 1 部
• Lemma 1（新しい特性関数が課す場の強さ）✓補題 5.4・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 1 部 この先をたどる →

これを使っている定理 証明で参照している 10 件

• Theorem 1（k 段後の密度）✓定理 3.13・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 1 部
• Lemma 3（ゆらぎ場の粗い評価）✓補題 6.3・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 1 部
• Lemma 4（内側での指数的な近さ）✓補題 6.4・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 1 部
• Lemma 5（局所化した列との比較）✓補題 7.2・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 1 部
• 最後の小場展開と $Λ_{k+1}$（原論文 (150)〜(158)）✓命題 9.1・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 1 部
• 停止点の直前の段 k=K−1✓補題 9.3・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 1 部
• ゆらぎの場は領域に入る（原論文 (162)）✓補題 2.7・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 2 部
• Theorem 1（k 段後の密度の表示）の再掲✓定理 7.1・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 3 部
• 自由な分配関数の表示（原論文 (414)〜(417)）✓補題 3.6・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 4 部
• Lemma 23（大場の特性関数の利得）✓命題 5.3・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 4 部