物理学 › 格子ゲージ理論の繰り込み群：Bałaban と Dimock の原論文 › Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 4 部有料章

定数の改良の局所版

補題 7.22（「Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 4 部」§7） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 269 件、定義なども含めて 301 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 7 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 定数の改良（論文 (358)〜(376)）✓補題 7.14・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 4 部

  • 緩衝領域上の階層的な軸ゲージ✓補題 7.13・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 4 部
  • Lemma 13：軸ゲージの代表元✓補題 8.2・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』(2020) 第 3 部

    • 平均作用素の恒等式✓命題 3.2・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』(2020) 第 3 部（上で展開済み）
    • 格子上の Stokes の定理✓補題 2.1・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』(2020) 第 3 部
  • 拡大立方体は隣の層までしか届かない✓補題 2.1・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 4 部
  • 平均作用素の恒等式✓命題 3.2・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』(2020) 第 3 部（上で展開済み）
  • 平均は上限を増やさない✓補題 2.2・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 4 部
  • 多尺度の平均と外微分の可換性（原論文 (227)）✓補題 4.3・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』(2020) 第 3 部（上で展開済み）
  • 場の強さの空間の性質（論文 Remark 3）✓補題 7.5・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 4 部

    • 外微分と余微分の基本性質✓命題 2.3・格子上の微分形式とゲージ固定
  • 一般化軸ゲージの場の評価✓補題 6.2・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 4 部

    • 帯状の曲面と閉路の面積✓補題 6.1・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 4 部
  • Lemma 17 の局所版（層ごとの上界つき）✓補題 6.5・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 4 部

    • Lemma 16（単位格子の軸ゲージ場）✓補題 6.3・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 4 部

      • 帯状の曲面と閉路の面積✓補題 6.1・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 4 部
  • Lemma 15：最小化元は同じ制限軌道に乗る✓補題 9.1・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』(2020) 第 3 部

    • Lemma 13：軸ゲージの代表元✓補題 8.2・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』(2020) 第 3 部（上で展開済み）
    • 軸ゲージの最小化元と密度の分解（原論文 (230)〜(233)）✓命題 6.1・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』(2020) 第 3 部

      • 制約つき 2 次形式の最小化✓補題 4.8・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』(2020) 第 3 部
      • 制約面での正定値性✓補題 4.7・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』(2020) 第 3 部 この先をたどる →
  • 最小化元の局所性✓命題 9.5・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』(2020) 第 3 部（上で展開済み）
  • 最小化元の作用素 H の評価（論文 (301)〜(303)）✓命題 4.4・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 4 部（上で展開済み）
  • 局所評価から重みつきの評価へ✓補題 3.6・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 4 部

    • 拡大立方体は隣の層までしか届かない✓補題 2.1・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 4 部
• 最小化元の作用素 H の評価（論文 (301)〜(303)）✓命題 4.4・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 4 部

  • N の局所逆とランダムウォーク展開（論文 (296)〜(300)）✓命題 4.3・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 4 部

    • Landau Green 関数・N・dPδ の評価（Bałaban）✓命題 3.2・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 4 部 この先をたどる →
    • 道の和の数え上げ✓補題 4.2・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 4 部
  • 平均は上限を増やさない✓補題 2.2・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 4 部
  • 指数減衰の畳み込み✓補題 3.5・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 4 部
  • 局所評価から重みつきの評価へ✓補題 3.6・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 4 部（上で展開済み）
• 最小化元の局所性✓命題 9.5・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』(2020) 第 3 部

  • Landau ゲージの最小化元の公式（原論文 (272)(276)）✓定理 9.4・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』(2020) 第 3 部

    • 制約の特解✓補題 4.5・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』(2020) 第 3 部

      • 面ボンドの寄与✓補題 3.3・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』(2020) 第 3 部 この先をたどる →
      • 平均作用素の恒等式✓命題 3.2・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』(2020) 第 3 部（上で展開済み）
      • 格子上の Stokes の定理✓補題 2.1・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』(2020) 第 3 部
    • 恒等式 (275)✓補題 9.3・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』(2020) 第 3 部

      • 多尺度の平均と外微分の可換性（原論文 (227)）✓補題 4.3・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』(2020) 第 3 部（上で展開済み）
    • 制約つき 2 次形式の最小化✓補題 4.8・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』(2020) 第 3 部
    • 1 形式の Green 関数の存在（原論文 (273)(274)）✓補題 9.2・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』(2020) 第 3 部 この先をたどる →
    • Lemma 14：Landau ゲージの代表元✓補題 8.7・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』(2020) 第 3 部 この先をたどる →
    • Lemma 15：最小化元は同じ制限軌道に乗る✓補題 9.1・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』(2020) 第 3 部（上で展開済み）
• 平均は上限を増やさない✓補題 2.2・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 4 部
• 平均作用素の恒等式✓命題 3.2・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』(2020) 第 3 部

  • 格子上の Stokes の定理✓補題 2.1・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』(2020) 第 3 部
• 拡大立方体は隣の層までしか届かない✓補題 2.1・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 4 部
• 多尺度の平均と外微分の可換性（原論文 (227)）✓補題 4.3・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』(2020) 第 3 部

  • 平均作用素の恒等式✓命題 3.2・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』(2020) 第 3 部（上で展開済み）

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

• Theorem 1 の局所版（第 0 層は Ω₁ の近くだけ）✓定理 7.23・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 4 部