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内積・行列式と角

命題 4.5（「平面ベクトルと座標」§4） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 63 件、定義なども含めて 77 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 3 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 1 次独立と成分表示の一意性✓命題 3.1・平面ベクトルと座標
• 回転行列の合成✓命題 6.3・平面ベクトルと座標

  • 積は合成の表現行列✓定理 4.2・行列と連立一次方程式

    • 座標同型と、基底による線形写像の決定✓命題 2.1・行列と連立一次方程式
    • 行列の積定義 4.1・行列と連立一次方程式
  • 加法定理✓定理 6.4・指数・対数・三角関数をきちんと定義する

    • 指数法則✓補題 4.1・複素数と複素平面

      • ダランベールの比判定法✓定理 6.2・級数と収束判定 この先をたどる →
      • 絶対収束する級数のコーシー積✓定理 7.9・級数と収束判定 この先をたどる →
      • 複素数体の基本性質✓定理 2.2・複素数と複素平面
    • exp(ix) = cos x + i sin x✓補題 6.3・指数・対数・三角関数をきちんと定義する

      • cos・sin の収束・対称性・導関数✓定理 6.2・指数・対数・三角関数をきちんと定義する この先をたどる →
      • 数列の極限の基本性質✓命題 2.2・数列と関数の極限
  • 積の定理✓定理 6.1・行列式とその性質

    • 行列式の特徴づけ✓定理 4.2・行列式とその性質

      • 符号の基本性質✓補題 2.2・行列式とその性質
      • 転置不変性と三角行列✓命題 3.3・行列式とその性質 この先をたどる →
  • 単位円の媒介変数表示✓定理 7.4・指数・対数・三角関数をきちんと定義する

    • 周期性と基本的な対称性✓定理 7.3・指数・対数・三角関数をきちんと定義する

      • 加法定理✓定理 6.4・指数・対数・三角関数をきちんと定義する（上で展開済み）
      • cos の最小の正の零点✓補題 7.1・指数・対数・三角関数をきちんと定義する この先をたどる →
      • 導関数の符号と単調性✓系 3.4・平均値の定理とテイラーの定理 この先をたどる →
• 向きつきの角の存在と一意性✓命題 4.3・平面ベクトルと座標

  • 単位円の媒介変数表示✓定理 7.4・指数・対数・三角関数をきちんと定義する（上で展開済み）

これを使っている定理 証明で参照している 9 件

• 見込む角と円の内外✓補題 3.3・円の幾何
• 共円条件の向きつきの形✓命題 4.2・円の名定理
• 目玉の定理✓定理 7.2・円の名定理
• 角の加法✓補題 5.3・合同と相似
• 三角形の内角の和✓定理 5.4・合同と相似
• 三角関数形の Ceva の定理✓定理 5.2・三角形の五心とチェバ・メネラウスの定理
• Erdős–Mordell の不等式✓定理 6.1・三角形の名定理
• 等角共役点の存在✓定理 7.1・三角形の名定理
• 三角形の面積公式✓定理 3.3・三角比と三角形の計量

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