数学 › 高校数学：関数と微分積分 › 指数・対数・三角関数をきちんと定義する

exp(ix) = cos x + i sin x

補題 6.3（「指数・対数・三角関数をきちんと定義する」§6） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 27 件、定義なども含めて 39 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• cos・sin の収束・対称性・導関数✓定理 6.2・指数・対数・三角関数をきちんと定義する

  • 単調有界定理✓定理 2.1・級数と収束判定
  • ワイエルシュトラスの M 判定法✓系 6.4・関数列と一様収束

    • 一様収束のコーシー判定法✓定理 6.2・関数列と一様収束

      • 一様収束定義 3.2・関数列と一様収束
      • 一様コーシー列定義 6.1・関数列と一様収束
      • 実数の完備性（コーシーの収束判定法）✓定理 7.3・実数の完備性とコーシー列 この先をたどる →
  • 単項式の導関数✓補題 3.2・指数・対数・三角関数をきちんと定義する

    • 微分係数定義 3.1・導関数の定義と基本的な微分法
    • 微分の線形性・積の法則・商の法則✓定理 6.1・導関数の定義と基本的な微分法

      • 微分可能ならば連続✓定理 3.4・導関数の定義と基本的な微分法
  • 項別微分（極限と微分の交換）✓定理 7.3・関数列と一様収束

    • 一様収束極限の連続性✓定理 4.1・関数列と一様収束

      • 一様収束定義 3.2・関数列と一様収束
    • 微分積分学の基本定理（第二部・ニュートン–ライプニッツの公式）✓定理 5.4・積分の基本定理と定積分

      • ラグランジュの平均値の定理✓定理 3.3・平均値の定理とテイラーの定理 この先をたどる →
      • タグ付き分割とリーマン和定義 2.2・積分の基本定理と定積分
    • 一様収束の上限判定法✓命題 3.4・関数列と一様収束

      • 一様収束定義 3.2・関数列と一様収束
• 数列の極限の基本性質✓命題 2.2・数列と関数の極限

これを使っている定理 証明で参照している 2 件

• オイラーの公式✓定理 4.2・複素数と複素平面
• 加法定理✓定理 6.4・指数・対数・三角関数をきちんと定義する