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三角関数形の Ceva の定理

定理 5.2（「三角形の五心とチェバ・メネラウスの定理」§5）・ ✓公理まで証明済み

$D,E,F$ を辺 $BC,CA,AB$ の内部の点とする。 $AD,BE,CF$ が 1 点で交わることと

\frac{\sin\angle BAD}{\sin\angle DAC}\cdot\frac{\sin\angle CBE}{\sin\angle EBA}\cdot\frac{\sin\angle ACF}{\sin\angle FCB}=1

は同値である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 65 件、定義なども含めて 79 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

内積・行列式と角✓命題 4.5・平面ベクトルと座標
- 1 次独立と成分表示の一意性✓命題 3.1・平面ベクトルと座標
- 回転行列の合成✓命題 6.3・平面ベクトルと座標
  - 積は合成の表現行列✓定理 4.2・行列と連立一次方程式
    座標同型と、基底による線形写像の決定✓命題 2.1・行列と連立一次方程式
    行列の積定義 4.1・行列と連立一次方程式
  - 加法定理✓定理 6.4・指数・対数・三角関数をきちんと定義する
    指数法則✓補題 4.1・複素数と複素平面この先をたどる →
    exp(ix) = cos x + i sin x✓補題 6.3・指数・対数・三角関数をきちんと定義するこの先をたどる →
  - 積の定理✓定理 6.1・行列式とその性質
    行列式の特徴づけ✓定理 4.2・行列式とその性質この先をたどる →
  - 単位円の媒介変数表示✓定理 7.4・指数・対数・三角関数をきちんと定義する
    周期性と基本的な対称性✓定理 7.3・指数・対数・三角関数をきちんと定義するこの先をたどる →
- 向きつきの角の存在と一意性✓命題 4.3・平面ベクトルと座標
  - 単位円の媒介変数表示✓定理 7.4・指数・対数・三角関数をきちんと定義する（上で展開済み）
Ceva の定理とその逆✓定理 5.1・三角形の五心とチェバ・メネラウスの定理

これを使っている定理証明で参照している 1 件

等角共役点の存在✓定理 7.1・三角形の名定理

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