回転行列の合成

命題 6.3（「平面ベクトルと座標」§6）・ ✓公理まで証明済み

$R(\alpha)R(\beta)=R(\alpha+\beta)$ 。 $R(0)=I$ 、 $R(\theta)^{-1}=R(-\theta)=R(\theta)^{\mathsf T}$ 。
$R(\theta)\boldsymbol a\cdot R(\theta)\boldsymbol b=\boldsymbol a\cdot\boldsymbol b$ 、 $\det(R(\theta)\boldsymbol a,R(\theta)\boldsymbol b)=\det(\boldsymbol a,\boldsymbol b)$ 。とくに $|R(\theta)\boldsymbol a|=|\boldsymbol a|$ 。
$R(\theta)e(\varphi)=e(\varphi+\theta)$ 。ゼロでないベクトルは $\boldsymbol a=|\boldsymbol a|\,e(\varphi)$ と書ける。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 60 件、定義なども含めて 74 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 4 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

積は合成の表現行列✓定理 4.2・行列と連立一次方程式
- 座標同型と、基底による線形写像の決定✓命題 2.1・行列と連立一次方程式
- 行列の積定義 4.1・行列と連立一次方程式
加法定理✓定理 6.4・指数・対数・三角関数をきちんと定義する
- 指数法則✓補題 4.1・複素数と複素平面
  - ダランベールの比判定法✓定理 6.2・級数と収束判定
    上極限・下極限の基本性質✓補題 2.3・級数と収束判定
    等比級数の収束と発散✓命題 3.6・級数と収束判定この先をたどる →
    有限個の項の変更・定数倍・和✓命題 3.2・級数と収束判定
    比較判定法✓定理 4.2・級数と収束判定この先をたどる →
    一般項の必要条件✓命題 3.5・級数と収束判定この先をたどる →
  - 絶対収束する級数のコーシー積✓定理 7.9・級数と収束判定
    複素数の数列・級数の基本性質✓補題 7.8・級数と収束判定この先をたどる →
    絶対収束すれば収束する✓定理 7.2・級数と収束判定この先をたどる →
    三角不等式✓定理 3.4・複素数と複素平面この先をたどる →
    共役と絶対値の基本法則✓命題 3.2・複素数と複素平面この先をたどる →
    正項級数の収束と有界性✓命題 4.1・級数と収束判定この先をたどる →
  - 複素数体の基本性質✓定理 2.2・複素数と複素平面
- exp(ix) = cos x + i sin x✓補題 6.3・指数・対数・三角関数をきちんと定義する
  - cos・sin の収束・対称性・導関数✓定理 6.2・指数・対数・三角関数をきちんと定義する
    単調有界定理✓定理 2.1・級数と収束判定
    ワイエルシュトラスの M 判定法✓系 6.4・関数列と一様収束この先をたどる →
    単項式の導関数✓補題 3.2・指数・対数・三角関数をきちんと定義するこの先をたどる →
    項別微分（極限と微分の交換）✓定理 7.3・関数列と一様収束この先をたどる →
  - 数列の極限の基本性質✓命題 2.2・数列と関数の極限
積の定理✓定理 6.1・行列式とその性質
- 行列式の特徴づけ✓定理 4.2・行列式とその性質
  - 符号の基本性質✓補題 2.2・行列式とその性質
  - 転置不変性と三角行列✓命題 3.3・行列式とその性質
    符号の基本性質✓補題 2.2・行列式とその性質
単位円の媒介変数表示✓定理 7.4・指数・対数・三角関数をきちんと定義する
- 周期性と基本的な対称性✓定理 7.3・指数・対数・三角関数をきちんと定義する
  - 加法定理✓定理 6.4・指数・対数・三角関数をきちんと定義する（上で展開済み）
  - cos の最小の正の零点✓補題 7.1・指数・対数・三角関数をきちんと定義する
    ライプニッツの交項級数判定法✓定理 7.3・級数と収束判定この先をたどる →
    中間値の定理✓定理 5.7・極限と連続性この先をたどる →
    上限の存在（ワイエルシュトラスの定理）✓定理 4.2・実数の完備性とコーシー列この先をたどる →
    連続関数と数列の極限✓命題 5.5・数列と関数の極限
    cos² + sin² = 1✓定理 6.5・指数・対数・三角関数をきちんと定義するこの先をたどる →
  - 導関数の符号と単調性✓系 3.4・平均値の定理とテイラーの定理
    ラグランジュの平均値の定理✓定理 3.3・平均値の定理とテイラーの定理この先をたどる →

これを使っている定理証明で参照している 4 件

目玉の定理✓定理 7.2・円の名定理
内積・行列式と角✓命題 4.5・平面ベクトルと座標
Simson 線とその逆✓定理 4.2・三角形の名定理
外接円の存在・一意性と半径の公式✓補題 4.1・三角比と三角形の計量

回転行列の合成

閉包の状態

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 4 件）

これを使っている定理 証明で参照している 4 件

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 4 件）

これを使っている定理証明で参照している 4 件