数学 › 高校数学：関数と微分積分 › 指数・対数・三角関数をきちんと定義する
cos² + sin² = 1
任意の実数 に対し である。とくに 、。
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 44 件、定義なども含めて 57 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
加法定理✓定理 6.4・指数・対数・三角関数をきちんと定義する
指数法則✓補題 4.1・複素数と複素平面
ダランベールの比判定法✓定理 6.2・級数と収束判定
- 上極限・下極限の基本性質✓補題 2.3・級数と収束判定
- 等比級数の収束と発散✓命題 3.6・級数と収束判定 この先をたどる →
- 有限個の項の変更・定数倍・和✓命題 3.2・級数と収束判定
- 比較判定法✓定理 4.2・級数と収束判定 この先をたどる →
- 一般項の必要条件✓命題 3.5・級数と収束判定 この先をたどる →
絶対収束する級数のコーシー積✓定理 7.9・級数と収束判定
- 複素数の数列・級数の基本性質✓補題 7.8・級数と収束判定 この先をたどる →
- 絶対収束すれば収束する✓定理 7.2・級数と収束判定 この先をたどる →
- 三角不等式✓定理 3.4・複素数と複素平面 この先をたどる →
- 共役と絶対値の基本法則✓命題 3.2・複素数と複素平面 この先をたどる →
- 正項級数の収束と有界性✓命題 4.1・級数と収束判定 この先をたどる →
- 複素数体の基本性質✓定理 2.2・複素数と複素平面
exp(ix) = cos x + i sin x✓補題 6.3・指数・対数・三角関数をきちんと定義する
- cos・sin の収束・対称性・導関数✓定理 6.2・指数・対数・三角関数をきちんと定義する（上で展開済み）
- 数列の極限の基本性質✓命題 2.2・数列と関数の極限
cos・sin の収束・対称性・導関数✓定理 6.2・指数・対数・三角関数をきちんと定義する
- 単調有界定理✓定理 2.1・級数と収束判定
ワイエルシュトラスの M 判定法✓系 6.4・関数列と一様収束
一様収束のコーシー判定法✓定理 6.2・関数列と一様収束
- 一様収束定義 3.2・関数列と一様収束
- 一様コーシー列定義 6.1・関数列と一様収束
- 実数の完備性（コーシーの収束判定法）✓定理 7.3・実数の完備性とコーシー列 この先をたどる →
単項式の導関数✓補題 3.2・指数・対数・三角関数をきちんと定義する
- 微分係数定義 3.1・導関数の定義と基本的な微分法
微分の線形性・積の法則・商の法則✓定理 6.1・導関数の定義と基本的な微分法
- 微分可能ならば連続✓定理 3.4・導関数の定義と基本的な微分法
項別微分（極限と微分の交換）✓定理 7.3・関数列と一様収束
一様収束極限の連続性✓定理 4.1・関数列と一様収束
- 一様収束定義 3.2・関数列と一様収束
微分積分学の基本定理（第二部・ニュートン–ライプニッツの公式）✓定理 5.4・積分の基本定理と定積分
- ラグランジュの平均値の定理✓定理 3.3・平均値の定理とテイラーの定理 この先をたどる →
- タグ付き分割とリーマン和定義 2.2・積分の基本定理と定積分
一様収束の上限判定法✓命題 3.4・関数列と一様収束
- 一様収束定義 3.2・関数列と一様収束
これを使っている定理 証明で参照している 10 件
- オイラーの公式✓定理 4.2・複素数と複素平面
- 極形式の存在と偏角の一意性✓補題 4.4・複素数と複素平面
- cos の最小の正の零点✓補題 7.1・指数・対数・三角関数をきちんと定義する
- 単位円の弧の長さ = θ✓定理 8.2・指数・対数・三角関数をきちんと定義する
- 扇形の面積 = θ/2✓命題 8.3・指数・対数・三角関数をきちんと定義する
- 極座標の面積✓定理 2.6・積分の応用
- 曲線の長さの公式✓定理 4.1・積分の応用
- Wallis 積分✓定理 6.1・積分法
- 直線の面積は 0✓補題 7.1・数列と関数の極限
- 三角関数の基本性質✓命題 3.1・三角関数