ライプニッツの交項級数判定法

定理 7.3（「級数と収束判定」§7）・ ✓公理まで証明済み

数列 $(b_n)_{n \ge 1}$ が、すべての $n$ で $b_n \ge 0$ 、単調減少（ $b_{n+1} \le b_n$ ）、かつ $\lim_{n\to\infty} b_n = 0$ を満たすとする。このとき交項級数

\sum_{n=1}^{\infty} (-1)^{n-1} b_n = b_1 - b_2 + b_3 - b_4 + \cdots

は収束する。さらにその和を $S$ 、第 $N$ 部分和を $S_N$ とすると、すべての $N$ について

|S - S_N| \le b_{N+1}

が成り立ち、 $S$ は $S_N$ と $S_{N+1}$ の間にある。

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 1 件、定義なども含めて 1 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。