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π の評価

定理 10.4（「指数・対数・三角関数をきちんと定義する」§10） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 64 件、定義なども含めて 79 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 3 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• Machin の公式✓系 10.3・指数・対数・三角関数をきちんと定義する

  • 加法定理✓定理 6.4・指数・対数・三角関数をきちんと定義する

    • 指数法則✓補題 4.1・複素数と複素平面

      • ダランベールの比判定法✓定理 6.2・級数と収束判定 この先をたどる →
      • 絶対収束する級数のコーシー積✓定理 7.9・級数と収束判定 この先をたどる →
      • 複素数体の基本性質✓定理 2.2・複素数と複素平面
    • exp(ix) = cos x + i sin x✓補題 6.3・指数・対数・三角関数をきちんと定義する

      • cos・sin の収束・対称性・導関数✓定理 6.2・指数・対数・三角関数をきちんと定義する この先をたどる →
      • 数列の極限の基本性質✓命題 2.2・数列と関数の極限
  • arctan の加法定理✓命題 10.1・指数・対数・三角関数をきちんと定義する

    • 加法定理✓定理 6.4・指数・対数・三角関数をきちんと定義する（上で展開済み）
    • 周期性と基本的な対称性✓定理 7.3・指数・対数・三角関数をきちんと定義する

      • 加法定理✓定理 6.4・指数・対数・三角関数をきちんと定義する（上で展開済み）
      • cos の最小の正の零点✓補題 7.1・指数・対数・三角関数をきちんと定義する この先をたどる →
      • 導関数の符号と単調性✓系 3.4・平均値の定理とテイラーの定理（上で展開済み）
• arctan のべき級数✓命題 10.2・指数・対数・三角関数をきちんと定義する

  • 比較判定法✓定理 4.2・級数と収束判定

    • 有限個の項の変更・定数倍・和✓命題 3.2・級数と収束判定
    • 正項級数の収束と有界性✓命題 4.1・級数と収束判定

      • 単調有界定理✓定理 2.1・級数と収束判定
  • 等比数列 $r^n$ の極限✓命題 3.1・数列と関数の極限

    • 数学的帰納法の原理✓定理 3.2・証明の技術

      • 背理法の正当性✓命題 6.2・証明の技術
      • 整列性公理 3.1・証明の技術
    • アルキメデスの原理✓定理 3.2・実数の完備性とコーシー列

      • 完備性の公理（単調収束の原理）公理 3.1・実数の完備性とコーシー列
      • 数列の収束・有界性・単調性定義 2.2・実数の完備性とコーシー列
    • 二項定理✓定理 7.3・数え上げと母関数

      • 二項係数定義 7.1・数え上げと母関数
    • Pascal の漸化式と閉じた式✓命題 7.2・数え上げと母関数
    • 数列の極限の基本性質✓命題 2.2・数列と関数の極限
  • 項別微分（極限と微分の交換）✓定理 7.3・関数列と一様収束

    • 一様収束極限の連続性✓定理 4.1・関数列と一様収束

      • 一様収束定義 3.2・関数列と一様収束
    • 微分積分学の基本定理（第二部・ニュートン–ライプニッツの公式）✓定理 5.4・積分の基本定理と定積分

      • ラグランジュの平均値の定理✓定理 3.3・平均値の定理とテイラーの定理（上で展開済み）
      • タグ付き分割とリーマン和定義 2.2・積分の基本定理と定積分
    • 一様収束の上限判定法✓命題 3.4・関数列と一様収束

      • 一様収束定義 3.2・関数列と一様収束
  • 逆三角関数の導関数✓定理 9.3・指数・対数・三角関数をきちんと定義する

    • 逆関数の微分法✓命題 8.1・導関数の定義と基本的な微分法

      • 中間値の定理✓定理 5.7・極限と連続性 この先をたどる →
    • 周期性と基本的な対称性✓定理 7.3・指数・対数・三角関数をきちんと定義する（上で展開済み）
    • cos の最小の正の零点✓補題 7.1・指数・対数・三角関数をきちんと定義する この先をたどる →
    • 三角関数の制限は全単射✓補題 9.1・指数・対数・三角関数をきちんと定義する この先をたどる →
  • 導関数の符号と単調性✓系 3.4・平均値の定理とテイラーの定理

    • ラグランジュの平均値の定理✓定理 3.3・平均値の定理とテイラーの定理

      • ロルの定理✓定理 3.1・平均値の定理とテイラーの定理 この先をたどる →
• ライプニッツの交項級数判定法✓定理 7.3・級数と収束判定

  • 単調有界定理✓定理 2.1・級数と収束判定

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

• 足す方式の内積の 4 項分解✓命題 5.1・埋め込みと位置符号化